Mathématiques de base Exemples

$- 3 \sqrt{2 v} = 18$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 3 \sqrt{2 v})}^{2} = 18^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 v}$ comme ${(2 v)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(2 v)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(- 3 {(2 v)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 v$ .

${(- 3 (2^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 18^{2}$

Étape 2.2.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$9 \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Étape 2.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Étape 2.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Étape 2.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$9 \cdot 2^{1} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Étape 2.2.1.5

Évaluez l’exposant.

$9 \cdot 2 {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $9$ par $2$ .

$18 {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Étape 2.2.1.7

Multipliez les exposants dans ${(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 v^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 18^{2}$

Étape 2.2.1.7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.7.2.1

Annulez le facteur commun.

$18 v^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 18^{2}$

Étape 2.2.1.7.2.2

Réécrivez l’expression.

$18 v^{1} = 18^{2}$

Étape 2.2.1.8

Simplifiez

$18 v = 18^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $18$ à la puissance $2$ .

$18 v = 324$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $18 v = 324$ par $18$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $18 v = 324$ par $18$ .

$\frac{18 v}{18} = \frac{324}{18}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $18$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{18 v}{18} = \frac{324}{18}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v = \frac{324}{18}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $324$ par $18$ .

$v = 18$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $- 3 \sqrt{2 v} = 18$ vrai.

$Aucune solution$