Mathématiques de base Exemples

$0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, v^{2}, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$v^{2}$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$ par $v^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$ par $v^{2}$ .

$0.072 v \cdot v^{2} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $v$ par $v^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.1

Déplacez $v^{2}$ .

$0.072 (v^{2} v) - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $v^{2}$ par $v$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$0.072 (v^{2} v^{1}) - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0.072 v^{2 + 1} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$0.072 v^{3} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $v^{2}$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{243}{v^{2}}$ dans le numérateur.

$0.072 v^{3} + \frac{- 243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$0.072 v^{3} + \frac{- 243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$0.072 v^{3} - 243 = 0 v^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $0$ par $v^{2}$ .

$0.072 v^{3} - 243 = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $243$ aux deux côtés de l’équation.

$0.072 v^{3} = 243$

Étape 3.2

Soustrayez $243$ des deux côtés de l’équation.

$0.072 v^{3} - 243 = 0$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Factorisez $0.072$ à partir de $0.072 v^{3} - 243$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $0.072$ à partir de $0.072 v^{3}$ .

$0.072 (v^{3}) - 243 = 0$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $0.072$ à partir de $- 243$ .

$0.072 v^{3} + 0.072 \cdot - 3375 = 0$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $0.072$ à partir de $0.072 v^{3} + 0.072 \cdot - 3375$ .

$0.072 (v^{3} - 3375) = 0$

Étape 3.3.2

Réécrivez $3375$ comme $15^{3}$ .

$0.072 (v^{3} - 15^{3}) = 0$

Étape 3.3.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = v$ et $b = 15$ .

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + v \cdot 15 + 15^{2})) = 0$

Étape 3.3.4

Factorisez.

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Étape 3.3.4.1

Simplifiez

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Étape 3.3.4.1.1

Déplacez $15$ à gauche de $v$ .

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + 15 v + 15^{2})) = 0$

Étape 3.3.4.1.2

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + 15 v + 225)) = 0$

Étape 3.3.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$0.072 (v - 15) (v^{2} + 15 v + 225) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$v - 15 = 0$

$v^{2} + 15 v + 225 = 0$

Étape 3.5

Définissez $v - 15$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $v - 15$ égal à $0$ .

$v - 15 = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$v = 15$

Étape 3.6

Définissez $v^{2} + 15 v + 225$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $v^{2} + 15 v + 225$ égal à $0$ .

$v^{2} + 15 v + 225 = 0$

Étape 3.6.2

Résolvez $v^{2} + 15 v + 225 = 0$ pour $v$ .

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Étape 3.6.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.6.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 15$ et $c = 225$ dans la formule quadratique et résolvez pour $v$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 225)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3

Simplifiez

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Étape 3.6.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.2.3.1.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 225$ .

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Étape 3.6.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $225$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3.1.3

Soustrayez $900$ de $225$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3.1.4

Réécrivez $- 675$ comme $- 1 (675)$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (675)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3.1.7

Réécrivez $675$ comme $15^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.6.2.3.1.7.1

Factorisez $225$ à partir de $675$ .

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3.1.7.2

Réécrivez $225$ comme $15^{2}$ .

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3.1.9

Déplacez $15$ à gauche de $i$ .

$v = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$v = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 3.6.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$v = - \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $0.072 (v - 15) (v^{2} + 15 v + 225) = 0$ vraie.

$v = 15, - \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}$