Mathématiques de base Exemples

Resolva para v 12/(v^2-16)-24/(v-4)=3
Étape 1
Factorisez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Réécrivez comme .
Étape 1.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 2.2
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 2.3
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 2.4
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
Étape 2.5
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 2.6
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 2.7
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.2.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.1.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.4
Multipliez par .
Étape 3.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.2
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 3.3.2.1.2
Additionnez et .
Étape 3.3.2.1.3
Additionnez et .
Étape 3.3.2.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.2.1
Multipliez par .
Étape 3.3.2.2.2
Multipliez par .
Étape 3.3.2.3
Simplifiez en multipliant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.2.3.2
Multipliez par .
Étape 4
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.3
Additionnez et .
Étape 4.4
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 4.4.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.2
Factorisez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.1
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.1.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 4.4.2.1.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 4.4.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 4.5
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4.6
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1
Définissez égal à .
Étape 4.6.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.7
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.1
Définissez égal à .
Étape 4.7.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.8
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.