Mathématiques de base Exemples

${(v - 5)}^{2} = 2 v^{2} - 16 v + 33$

Étape 1

Comme $v$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = {(v - 5)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(v - 5)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = 0 + 0 + {(v - 5)}^{2}$

Étape 2.2

Réécrivez ${(v - 5)}^{2}$ comme $(v - 5) (v - 5)$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = (v - 5) (v - 5)$

Étape 2.3

Développez $(v - 5) (v - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v (v - 5) - 5 (v - 5)$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v \cdot v + v \cdot - 5 - 5 (v - 5)$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v \cdot v + v \cdot - 5 - 5 v - 5 \cdot - 5$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $v$ par $v$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} + v \cdot - 5 - 5 v - 5 \cdot - 5$

Étape 2.4.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $v$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} - 5 \cdot v - 5 v - 5 \cdot - 5$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} - 5 v - 5 v + 25$

Étape 2.4.2

Soustrayez $5 v$ de $- 5 v$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} - 10 v + 25$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $v$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $v^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 v^{2} - 16 v + 33 - v^{2} = - 10 v + 25$

Étape 3.2

Ajoutez $10 v$ aux deux côtés de l’équation.

$2 v^{2} - 16 v + 33 - v^{2} + 10 v = 25$

Étape 3.3

Soustrayez $v^{2}$ de $2 v^{2}$ .

$v^{2} - 16 v + 33 + 10 v = 25$

Étape 3.4

Additionnez $- 16 v$ et $10 v$ .

$v^{2} - 6 v + 33 = 25$

Étape 4

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$v^{2} - 6 v + 33 - 25 = 0$

Étape 5

Soustrayez $25$ de $33$ .

$v^{2} - 6 v + 8 = 0$

Étape 6

Factorisez $v^{2} - 6 v + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 4, - 2$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(v - 4) (v - 2) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$v - 4 = 0$

$v - 2 = 0$

Étape 8

Définissez $v - 4$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

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Étape 8.1

Définissez $v - 4$ égal à $0$ .

$v - 4 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$v = 4$

Étape 9

Définissez $v - 2$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

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Étape 9.1

Définissez $v - 2$ égal à $0$ .

$v - 2 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$v = 2$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(v - 4) (v - 2) = 0$ vraie.

$v = 4, 2$