Mathématiques de base Exemples

${(5 v - 3)}^{2} = 50$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5 v - 3 = \pm \sqrt{50}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{50}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$5 v - 3 = \pm \sqrt{25 (2)}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$5 v - 3 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 v - 3 = \pm 5 \sqrt{2}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$5 v - 3 = 5 \sqrt{2}$

Étape 3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$5 v = 5 \sqrt{2} + 3$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $5 v = 5 \sqrt{2} + 3$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $5 v = 5 \sqrt{2} + 3$ par $5$ .

$\frac{5 v}{5} = \frac{5 \sqrt{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 v}{5} = \frac{5 \sqrt{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v = \frac{5 \sqrt{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$v = \frac{5 \sqrt{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Étape 3.3.3.1.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$v = \sqrt{2} + \frac{3}{5}$

Étape 3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$5 v - 3 = - 5 \sqrt{2}$

Étape 3.5

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$5 v = - 5 \sqrt{2} + 3$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $5 v = - 5 \sqrt{2} + 3$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $5 v = - 5 \sqrt{2} + 3$ par $5$ .

$\frac{5 v}{5} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 v}{5} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v = \frac{- 5 \sqrt{2}}{5} + \frac{3}{5}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $5$ .

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Étape 3.6.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 \sqrt{2}$ .

$v = \frac{5 (- \sqrt{2})}{5} + \frac{3}{5}$

Étape 3.6.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$v = \frac{5 (- \sqrt{2})}{5 (1)} + \frac{3}{5}$

Étape 3.6.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$v = \frac{5 (- \sqrt{2})}{5 \cdot 1} + \frac{3}{5}$

Étape 3.6.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$v = \frac{- \sqrt{2}}{1} + \frac{3}{5}$

Étape 3.6.3.1.2.4

Divisez $- \sqrt{2}$ par $1$ .

$v = - \sqrt{2} + \frac{3}{5}$

Étape 3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = \sqrt{2} + \frac{3}{5}, - \sqrt{2} + \frac{3}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$v = \sqrt{2} + \frac{3}{5}, - \sqrt{2} + \frac{3}{5}$

Forme décimale :

$v = 2.01421356 \dots, - 0.81421356 \dots$