Mathématiques de base Exemples

${(\frac{1}{64})}^{3 v - 2} = 16^{2 v + 1}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{64}$ .

$\frac{1^{3 v - 2}}{64^{3 v - 2}} = 16^{2 v + 1}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{64^{3 v - 2}} = 16^{2 v + 1}$

Étape 3

Placez $64^{3 v - 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$64^{- (3 v - 2)} = 16^{2 v + 1}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$4^{3 (- (3 v - 2))} = 4^{2 (2 v + 1)}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (- (3 v - 2)) = 2 (2 v + 1)$

Étape 6

Résolvez $v$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $3 (- (3 v - 2))$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 3 (- (3 v - 2)) = 2 (2 v + 1)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 (- (3 v - 2)) = 2 (2 v + 1)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- (3 v) - - 2) = 2 (2 v + 1)$

Étape 6.1.4

Multipliez.

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Étape 6.1.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 (- 3 v - - 2) = 2 (2 v + 1)$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$3 (- 3 v + 2) = 2 (2 v + 1)$

Étape 6.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- 3 v) + 3 \cdot 2 = 2 (2 v + 1)$

Étape 6.1.6

Multipliez.

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Étape 6.1.6.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- 9 v + 3 \cdot 2 = 2 (2 v + 1)$

Étape 6.1.6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 9 v + 6 = 2 (2 v + 1)$

Étape 6.2

Simplifiez $2 (2 v + 1)$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 v + 6 = 2 (2 v) + 2 \cdot 1$

Étape 6.2.2

Multipliez.

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Étape 6.2.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 9 v + 6 = 4 v + 2 \cdot 1$

Étape 6.2.2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$- 9 v + 6 = 4 v + 2$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes contenant $v$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.1

Soustrayez $4 v$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 v + 6 - 4 v = 2$

Étape 6.3.2

Soustrayez $4 v$ de $- 9 v$ .

$- 13 v + 6 = 2$

Étape 6.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $v$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.4.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- 13 v = 2 - 6$

Étape 6.4.2

Soustrayez $6$ de $2$ .

$- 13 v = - 4$

Étape 6.5

Divisez chaque terme dans $- 13 v = - 4$ par $- 13$ et simplifiez.

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Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $- 13 v = - 4$ par $- 13$ .

$\frac{- 13 v}{- 13} = \frac{- 4}{- 13}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 13$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 13 v}{- 13} = \frac{- 4}{- 13}$

Étape 6.5.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v = \frac{- 4}{- 13}$

Étape 6.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$v = \frac{4}{13}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$v = \frac{4}{13}$

Forme décimale :

$v = 0.\overline{307692}$