Mathématiques de base Exemples

$(2 w^{2} - 7 w + 3) (5 w^{2} - 7 w - 1)$

Étape 1

Développez $(2 w^{2} - 7 w + 3) (5 w^{2} - 7 w - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 w^{2} (5 w^{2}) + 2 w^{2} (- 7 w) + 2 w^{2} \cdot - 1 - 7 w (5 w^{2}) - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 5 w^{2} w^{2} + 2 w^{2} (- 7 w) + 2 w^{2} \cdot - 1 - 7 w (5 w^{2}) - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $w^{2}$ par $w^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $w^{2}$ .

$2 \cdot 5 (w^{2} w^{2}) + 2 w^{2} (- 7 w) + 2 w^{2} \cdot - 1 - 7 w (5 w^{2}) - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 5 w^{2 + 2} + 2 w^{2} (- 7 w) + 2 w^{2} \cdot - 1 - 7 w (5 w^{2}) - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 \cdot 5 w^{4} + 2 w^{2} (- 7 w) + 2 w^{2} \cdot - 1 - 7 w (5 w^{2}) - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 w^{4} + 2 w^{2} (- 7 w) + 2 w^{2} \cdot - 1 - 7 w (5 w^{2}) - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 w^{4} + 2 \cdot - 7 w^{2} w + 2 w^{2} \cdot - 1 - 7 w (5 w^{2}) - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.5

Multipliez $w^{2}$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $w$ .

$10 w^{4} + 2 \cdot - 7 (w \cdot w^{2}) + 2 w^{2} \cdot - 1 - 7 w (5 w^{2}) - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $w$ par $w^{2}$ .

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Étape 2.1.5.2.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$10 w^{4} + 2 \cdot - 7 (w^{1} w^{2}) + 2 w^{2} \cdot - 1 - 7 w (5 w^{2}) - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 w^{4} + 2 \cdot - 7 w^{1 + 2} + 2 w^{2} \cdot - 1 - 7 w (5 w^{2}) - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$10 w^{4} + 2 \cdot - 7 w^{3} + 2 w^{2} \cdot - 1 - 7 w (5 w^{2}) - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.6

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$10 w^{4} - 14 w^{3} + 2 w^{2} \cdot - 1 - 7 w (5 w^{2}) - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$10 w^{4} - 14 w^{3} - 2 w^{2} - 7 w (5 w^{2}) - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 w^{4} - 14 w^{3} - 2 w^{2} - 7 \cdot 5 w \cdot w^{2} - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.9

Multipliez $w$ par $w^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Déplacez $w^{2}$ .

$10 w^{4} - 14 w^{3} - 2 w^{2} - 7 \cdot 5 (w^{2} w) - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $w^{2}$ par $w$ .

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Étape 2.1.9.2.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$10 w^{4} - 14 w^{3} - 2 w^{2} - 7 \cdot 5 (w^{2} w^{1}) - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 w^{4} - 14 w^{3} - 2 w^{2} - 7 \cdot 5 w^{2 + 1} - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$10 w^{4} - 14 w^{3} - 2 w^{2} - 7 \cdot 5 w^{3} - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$10 w^{4} - 14 w^{3} - 2 w^{2} - 35 w^{3} - 7 w (- 7 w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 w^{4} - 14 w^{3} - 2 w^{2} - 35 w^{3} - 7 \cdot - 7 w \cdot w - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.12

Multipliez $w$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.12.1

Déplacez $w$ .

$10 w^{4} - 14 w^{3} - 2 w^{2} - 35 w^{3} - 7 \cdot - 7 (w \cdot w) - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.12.2

Multipliez $w$ par $w$ .

$10 w^{4} - 14 w^{3} - 2 w^{2} - 35 w^{3} - 7 \cdot - 7 w^{2} - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.13

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$10 w^{4} - 14 w^{3} - 2 w^{2} - 35 w^{3} + 49 w^{2} - 7 w \cdot - 1 + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.14

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$10 w^{4} - 14 w^{3} - 2 w^{2} - 35 w^{3} + 49 w^{2} + 7 w + 3 (5 w^{2}) + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.15

Multipliez $5$ par $3$ .

$10 w^{4} - 14 w^{3} - 2 w^{2} - 35 w^{3} + 49 w^{2} + 7 w + 15 w^{2} + 3 (- 7 w) + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.16

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$10 w^{4} - 14 w^{3} - 2 w^{2} - 35 w^{3} + 49 w^{2} + 7 w + 15 w^{2} - 21 w + 3 \cdot - 1$

Étape 2.1.17

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$10 w^{4} - 14 w^{3} - 2 w^{2} - 35 w^{3} + 49 w^{2} + 7 w + 15 w^{2} - 21 w - 3$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $35 w^{3}$ de $- 14 w^{3}$ .

$10 w^{4} - 49 w^{3} - 2 w^{2} + 49 w^{2} + 7 w + 15 w^{2} - 21 w - 3$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 2 w^{2}$ et $49 w^{2}$ .

$10 w^{4} - 49 w^{3} + 47 w^{2} + 7 w + 15 w^{2} - 21 w - 3$

Étape 2.2.3

Additionnez $47 w^{2}$ et $15 w^{2}$ .

$10 w^{4} - 49 w^{3} + 62 w^{2} + 7 w - 21 w - 3$

Étape 2.2.4

Soustrayez $21 w$ de $7 w$ .

$10 w^{4} - 49 w^{3} + 62 w^{2} - 14 w - 3$