Mathématiques de base Exemples

$t = \frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})$

Étape 1

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = t$

Étape 2

Résolvez $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $32$ .

$32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})) = 32 t$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}))$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$32 (\frac{1}{32} \cdot - 17 + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

Étape 2.2.1.2

Associez $\frac{1}{32}$ et $- 17$ .

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

Étape 2.2.1.3

Associez $\frac{1}{32}$ et $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ .

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

Étape 2.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$32 (- \frac{17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$32 (- \frac{17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Étape 2.2.1.6

Annulez le facteur commun de $32$ .

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Étape 2.2.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{17}{32}$ dans le numérateur.

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Étape 2.2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Étape 2.2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Étape 2.2.1.7

Annulez le facteur commun de $32$ .

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Étape 2.2.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Étape 2.2.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t$

Étape 2.3

Ajoutez $17$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t + 17$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ comme ${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

${(14177 - 64 \cdot 217 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1.2.2.1

Multipliez $- 64$ par $217$ .

${(14177 - 13888 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Étape 4.2.1.2.2.2

Multipliez $- 17$ par $- 64$ .

${(14177 - 13888 + 1088 t - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Étape 4.2.1.2.2.3

Multipliez $- 16$ par $- 64$ .

${(14177 - 13888 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.1.3.1

Soustrayez $13888$ de $14177$ .

${(289 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Étape 4.2.1.3.2

Simplifiez

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(32 t + 17)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez ${(32 t + 17)}^{2}$ comme $(32 t + 17) (32 t + 17)$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = (32 t + 17) (32 t + 17)$

Étape 4.3.1.2

Développez $(32 t + 17) (32 t + 17)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t + 17) + 17 (32 t + 17)$

Étape 4.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t + 17)$

Étape 4.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Étape 4.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t \cdot t + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Étape 4.3.1.3.1.2

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1.3.1.2.1

Déplacez $t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 (t \cdot t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Étape 4.3.1.3.1.2.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Étape 4.3.1.3.1.3

Multipliez $32$ par $32$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Étape 4.3.1.3.1.4

Multipliez $17$ par $32$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Étape 4.3.1.3.1.5

Multipliez $32$ par $17$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 17 \cdot 17$

Étape 4.3.1.3.1.6

Multipliez $17$ par $17$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 289$

Étape 4.3.1.3.2

Additionnez $544 t$ et $544 t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 1088 t + 289$

Étape 5

Résolvez $t$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $1024 t^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} = 1088 t + 289$

Étape 5.1.2

Soustrayez $1088 t$ des deux côtés de l’équation.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t = 289$

Étape 5.1.3

Associez les termes opposés dans $289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t$ .

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Étape 5.1.3.1

Soustrayez $1024 t^{2}$ de $1024 t^{2}$ .

$289 + 1088 t + 0 - 1088 t = 289$

Étape 5.1.3.2

Additionnez $289 + 1088 t$ et $0$ .

$289 + 1088 t - 1088 t = 289$

Étape 5.1.3.3

Soustrayez $1088 t$ de $1088 t$ .

$289 + 0 = 289$

Étape 5.1.3.4

Additionnez $289$ et $0$ .

$289 = 289$

Étape 5.2

Comme $289 = 289$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $t$ .

Tous les nombres réels

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$