Mathématiques de base Exemples

$y (y + 6) = - 32$

Étape 1

Simplifiez $y (y + 6)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot 6 = - 32$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + y \cdot 6 = - 32$

Étape 1.2.2

Déplacez $6$ à gauche de $y$ .

$y^{2} + 6 y = - 32$

Étape 2

Ajoutez $32$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 6 y + 32 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = 32$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 32)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $32$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 128}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $128$ de $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 92$ comme $- 1 (92)$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (92)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $92$ comme $2^{2} \cdot 23$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $92$ .

$y = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$ .

$y = - 3 \pm i \sqrt{23}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - 3 + i \sqrt{23}, - 3 - i \sqrt{23}$