Mathématiques de base Exemples

$y (3 y + 2) = 9$

Étape 1

Simplifiez $y (3 y + 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (3 y) + y \cdot 2 = 9$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 y \cdot y + y \cdot 2 = 9$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9$

Étape 1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Déplacez $y$ .

$3 (y \cdot y) + 2 \cdot y = 9$

Étape 1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 y^{2} + 2 \cdot y = 9$

$3 y^{2} + 2 y = 9$

Étape 2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} + 2 y - 9 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 2$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 9$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Additionnez $4$ et $108$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $112$ comme $4^{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Forme décimale :

$y = 1.43050087 \dots, - 2.09716754 \dots$