Mathématiques de base Exemples

y (3 y + 2) = 9

$y (3 y + 2) = 9$

Étape 1

Simplifiez

y (3 y + 2)

$y (3 y + 2)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

y (3 y) + y \cdot 2 = 9

$y (3 y) + y \cdot 2 = 9$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

3 y \cdot y + y \cdot 2 = 9

$3 y \cdot y + y \cdot 2 = 9$

Étape 1.1.2.2

Déplacez

2

$2$ à gauche de

y

$y$ .

3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9

$3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9$

3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9

$3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9$

3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9

$3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9$

Étape 1.2

Multipliez

y

$y$ par

y

$y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez

y

$y$ .

3 (y \cdot y) + 2 \cdot y = 9

$3 (y \cdot y) + 2 \cdot y = 9$

Étape 1.2.2

Multipliez

y

$y$ par

y

$y$ .

3 y^{2} + 2 \cdot y = 9

$3 y^{2} + 2 \cdot y = 9$

3 y^{2} + 2 y = 9

$3 y^{2} + 2 y = 9$

3 y^{2} + 2 y = 9

$3 y^{2} + 2 y = 9$

Étape 2

Soustrayez

9

$9$ des deux côtés de l’équation.

3 y^{2} + 2 y - 9 = 0

$3 y^{2} + 2 y - 9 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs

a = 3

$a = 3$ ,

b = 2

$b = 2$ et

c = - 9

$c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour

y

$y$ .

\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez

- 4 \cdot 3 \cdot - 9

$- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

3

$3$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez

- 12

$- 12$ par

- 9

$- 9$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Additionnez

4

$4$ et

108

$108$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez

112

$112$ comme

4^{2} \cdot 7

$4^{2} \cdot 7$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez

16

$16$ à partir de

112

$112$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez

16

$16$ comme

4^{2}

$4^{2}$ .

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Étape 5.3

Simplifiez

\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}

$\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}

$y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}

$y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Forme décimale :

y = 1.43050087 \dots, - 2.09716754 \dots

$y = 1.43050087 \dots, - 2.09716754 \dots$