Mathématiques de base Exemples

$y (11 - y) = 30$

Étape 1

Simplifiez $y (11 - y)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot 11 + y (- y) = 30$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.1.2.1

Déplacez $11$ à gauche de $y$ .

$11 \cdot y + y (- y) = 30$

Étape 1.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$11 \cdot y - y \cdot y = 30$

Étape 1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $y$ .

$11 y - (y \cdot y) = 30$

Étape 1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$11 y - y^{2} = 30$

Étape 2

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$11 y - y^{2} - 30 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $11 y - y^{2} - 30$ .

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Étape 3.1.1

Remettez dans l’ordre $11 y$ et $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 11 y - 30 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 11 y - 30 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $11 y$ .

$- (y^{2}) - (- 11 y) - 30 = 0$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 30$ comme $- 1 (30)$ .

$- (y^{2}) - (- 11 y) - 1 \cdot 30 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - (- 11 y)$ .

$- (y^{2} - 11 y) - 1 \cdot 30 = 0$

Étape 3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} - 11 y) - 1 (30)$ .

$- (y^{2} - 11 y + 30) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{2} - 11 y + 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $30$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 6, - 5$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((y - 6) (y - 5)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (y - 6) (y - 5) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 5 = 0$

Étape 5

Définissez $y - 6$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $y - 6$ égal à $0$ .

$y - 6 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 6$

Étape 6

Définissez $y - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez $y - 5$ égal à $0$ .

$y - 5 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (y - 6) (y - 5) = 0$ vraie.

$y = 6, 5$