Mathématiques de base Exemples

$- 9 x + 8 i = - 54 + (16 y) i$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 54 + 16 y i = - 9 x + 8 i$ .

$- 54 + 16 y i = - 9 x + 8 i$

Étape 2

Ajoutez $54$ aux deux côtés de l’équation.

$16 y i = - 9 x + 8 i + 54$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $16 y i = - 9 x + 8 i + 54$ par $16 i$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $16 y i = - 9 x + 8 i + 54$ par $16 i$ .

$\frac{16 y i}{16 i} = \frac{- 9 x}{16 i} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 y i}{16 i} = \frac{- 9 x}{16 i} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y i}{i} = \frac{- 9 x}{16 i} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y i}{i} = \frac{- 9 x}{16 i} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 9 x}{16 i} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 9 x}{16 i}$ par le conjugué de $16 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{- 9 x}{16 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.3.1.2

Multipliez.

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Étape 3.3.1.2.1

Associez.

$y = \frac{- 9 x i}{16 i i} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.3.1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1.2.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 9 x i}{16 (i i)} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.3.1.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 9 x i}{16 (i^{1} i)} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.3.1.2.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 9 x i}{16 (i^{1} i^{1})} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.3.1.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{- 9 x i}{16 i^{1 + 1}} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.3.1.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{- 9 x i}{16 i^{2}} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.3.1.2.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{- 9 x i}{16 \cdot - 1} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 9 x i}{- 16} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.3.1.4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{8 i}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.3.1.5

Annulez le facteur commun à $8$ et $16$ .

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Étape 3.3.1.5.1

Factorisez $8$ à partir de $8 i$ .

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{8 (i)}{16 i} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.3.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.5.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16 i$ .

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{8 (i)}{8 (2 i)} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.3.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{8 i}{8 (2 i)} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.3.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{i}{2 i} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.3.1.6

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 3.3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{i}{2 i} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.3.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{54}{16 i}$

Étape 3.3.1.7

Annulez le facteur commun à $54$ et $16$ .

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Étape 3.3.1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $54$ .

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{2 (27)}{16 i}$

Étape 3.3.1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16 i$ .

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{2 (27)}{2 (8 i)}$

Étape 3.3.1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 27}{2 (8 i)}$

Étape 3.3.1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27}{8 i}$

Étape 3.3.1.8

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{27}{8 i}$ par le conjugué de $8 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27}{8 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 3.3.1.9

Multipliez.

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Étape 3.3.1.9.1

Associez.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27 i}{8 i i}$

Étape 3.3.1.9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1.9.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27 i}{8 (i i)}$

Étape 3.3.1.9.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27 i}{8 (i^{1} i)}$

Étape 3.3.1.9.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27 i}{8 (i^{1} i^{1})}$

Étape 3.3.1.9.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27 i}{8 i^{1 + 1}}$

Étape 3.3.1.9.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27 i}{8 i^{2}}$

Étape 3.3.1.9.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27 i}{8 \cdot - 1}$

Étape 3.3.1.10

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} + \frac{27 i}{- 8}$

Étape 3.3.1.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{9 x i}{16} + \frac{1}{2} - \frac{27 i}{8}$