Mathématiques de base Exemples

$y = \frac{20 \ln (3)}{\ln (75) - \ln (45)}$

Étape 1

Simplifiez $20 \ln (3)$ en déplaçant $20$ dans le logarithme.

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (75) - \ln (45)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{75}{45})}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $75$ et $45$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $15$ à partir de $75$ .

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{15 (5)}{45})}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $15$ à partir de $45$ .

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{15 \cdot 5}{15 \cdot 3})}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{15 \cdot 5}{15 \cdot 3})}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{5}{3})}$

Étape 3

Élevez $3$ à la puissance $20$ .

$y = \frac{\ln (3486784401)}{\ln (\frac{5}{3})}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{\ln (3486784401)}{\ln (\frac{5}{3})}$

Forme décimale :

$y = 43.01320206 \dots$