Mathématiques de base Exemples

$7 x + 8 y \cdot (5 y) = 25$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 x + 8 \cdot 5 y \cdot y = 25$

Étape 1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $y$ .

$7 x + 8 \cdot 5 (y \cdot y) = 25$

Étape 1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$7 x + 8 \cdot 5 y^{2} = 25$

Étape 1.3

Multipliez $8$ par $5$ .

$7 x + 40 y^{2} = 25$

Étape 2

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$40 y^{2} = 25 - 7 x$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $40 y^{2} = 25 - 7 x$ par $40$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $40 y^{2} = 25 - 7 x$ par $40$ .

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $40$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $25$ et $40$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$y^{2} = \frac{5 (5)}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $40$ .

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = \frac{5}{8} + \frac{- 7 x}{40}$

Étape 3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = \frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$ .

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Étape 5.1

Pour écrire $\frac{5}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 x}{40}}$

Étape 5.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $40$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $\frac{5}{8}$ par $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{7 x}{40}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $8$ par $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{40} - \frac{7 x}{40}}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5 - 7 x}{40}}$

Étape 5.4

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{25 - 7 x}{40}}$

Étape 5.5

Réécrivez $\frac{25 - 7 x}{40}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $25 - 7 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{40}}$

Étape 5.5.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $40$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}}$

Étape 5.5.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}}$

Étape 5.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$

Étape 5.7

Réécrivez $\sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$ comme $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$

Étape 5.8

Multipliez $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Étape 5.9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.9.1

Multipliez $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ par $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Étape 5.9.2

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Étape 5.9.3

Élevez $\sqrt{10}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Étape 5.9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Étape 5.9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Étape 5.9.6

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 5.9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Étape 5.9.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10}$

Étape 5.10

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$

Étape 5.11

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ .

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Étape 5.11.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.11.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$

Étape 5.12

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$