Mathématiques de base Exemples

$- 7 y = 5 y^{2} + 2$

Étape 1

Soustrayez $5 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 y - 5 y^{2} = 2$

Étape 2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 y - 5 y^{2} - 2 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 y - 5 y^{2} - 2$ .

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Étape 3.1.1

Remettez dans l’ordre $- 7 y$ et $- 5 y^{2}$ .

$- 5 y^{2} - 7 y - 2 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 y^{2}$ .

$- (5 y^{2}) - 7 y - 2 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 y$ .

$- (5 y^{2}) - (7 y) - 2 = 0$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$- (5 y^{2}) - (7 y) - 1 \cdot 2 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 y^{2}) - (7 y)$ .

$- (5 y^{2} + 7 y) - 1 \cdot 2 = 0$

Étape 3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 y^{2} + 7 y) - 1 (2)$ .

$- (5 y^{2} + 7 y + 2) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ et dont la somme est $b = 7$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 y$ .

$- (5 y^{2} + 7 (y) + 2) = 0$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez $7$ comme $2$ plus $5$

$- (5 y^{2} + (2 + 5) y + 2) = 0$

Étape 3.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (5 y^{2} + 2 y + 5 y + 2) = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((5 y^{2} + 2 y) + 5 y + 2) = 0$

Étape 3.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (y (5 y + 2) + 1 (5 y + 2)) = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 y + 2$ .

$- ((5 y + 2) (y + 1)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (5 y + 2) (y + 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 y + 2 = 0$

$y + 1 = 0$

Étape 5

Définissez $5 y + 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $5 y + 2$ égal à $0$ .

$5 y + 2 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $5 y + 2 = 0$ pour $y$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$5 y = - 2$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $5 y = - 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y = - 2$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 2}{5}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 2}{5}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 2}{5}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2}{5}$

Étape 6

Définissez $y + 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez $y + 1$ égal à $0$ .

$y + 1 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 1$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (5 y + 2) (y + 1) = 0$ vraie.

$y = - \frac{2}{5}, - 1$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{2}{5}, - 1$

Forme décimale :

$y = - 0.4, - 1$