Mathématiques de base Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 4 \\ l = & 10 \\ w = & 4 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 10$ , la largeur $w = 4$ et la hauteur $h = 4$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$10 \cdot 4 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{10}{2})}^{2} + {(4)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $10$ par $4$ .

$40 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{10}{2})}^{2} + {(4)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Étape 3.2

Divisez $10$ par $2$ .

$40 + 4 \cdot \sqrt{5^{2} + {(4)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$40 + 4 \cdot \sqrt{25 + {(4)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$40 + 4 \cdot \sqrt{25 + 16} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Étape 3.5

Additionnez $25$ et $16$ .

$40 + 4 \cdot \sqrt{41} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Étape 3.6

Divisez $4$ par $2$ .

$40 + 4 \sqrt{41} + 10 \cdot \sqrt{2^{2} + {(4)}^{2}}$

Étape 3.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$40 + 4 \sqrt{41} + 10 \cdot \sqrt{4 + {(4)}^{2}}$

Étape 3.8

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$40 + 4 \sqrt{41} + 10 \cdot \sqrt{4 + 16}$

Étape 3.9

Additionnez $4$ et $16$ .

$40 + 4 \sqrt{41} + 10 \cdot \sqrt{20}$

Étape 3.10

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.10.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$40 + 4 \sqrt{41} + 10 \cdot \sqrt{4 (5)}$

Étape 3.10.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$40 + 4 \sqrt{41} + 10 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Étape 3.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$40 + 4 \sqrt{41} + 10 \cdot (2 \sqrt{5})$

Étape 3.12

Multipliez $2$ par $10$ .

$40 + 4 \sqrt{41} + 20 \sqrt{5}$

Étape 4

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$110.3339$