Mathématiques de base Exemples

$7 y^{3} - 20 y^{2} - 3 y = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $y$ à partir de $7 y^{3} - 20 y^{2} - 3 y$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $7 y^{3}$ .

$y (7 y^{2}) - 20 y^{2} - 3 y = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 20 y^{2}$ .

$y (7 y^{2}) + y (- 20 y) - 3 y = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $- 3 y$ .

$y (7 y^{2}) + y (- 20 y) + y \cdot - 3 = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $y$ à partir de $y (7 y^{2}) + y (- 20 y)$ .

$y (7 y^{2} - 20 y) + y \cdot - 3 = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $y$ à partir de $y (7 y^{2} - 20 y) + y \cdot - 3$ .

$y (7 y^{2} - 20 y - 3) = 0$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 7 \cdot - 3 = - 21$ et dont la somme est $b = - 20$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Factorisez $- 20$ à partir de $- 20 y$ .

$y (7 y^{2} - 20 y - 3) = 0$

Étape 1.2.1.1.2

Réécrivez $- 20$ comme $1$ plus $- 21$

$y (7 y^{2} + (1 - 21) y - 3) = 0$

Étape 1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y (7 y^{2} + 1 y - 21 y - 3) = 0$

Étape 1.2.1.1.4

Multipliez $y$ par $1$ .

$y (7 y^{2} + y - 21 y - 3) = 0$

Étape 1.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y ((7 y^{2} + y) - 21 y - 3) = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y (y (7 y + 1) - 3 (7 y + 1)) = 0$

Étape 1.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 y + 1$ .

$y ((7 y + 1) (y - 3)) = 0$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$y (7 y + 1) (y - 3) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$7 y + 1 = 0$

$y - 3 = 0$

Étape 3

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 4

Définissez $7 y + 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Définissez $7 y + 1$ égal à $0$ .

$7 y + 1 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $7 y + 1 = 0$ pour $y$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$7 y = - 1$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $7 y = - 1$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 y = - 1$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 1}{7}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 1}{7}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 1}{7}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{7}$

Étape 5

Définissez $y - 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $y - 3$ égal à $0$ .

$y - 3 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (7 y + 1) (y - 3) = 0$ vraie.

$y = 0, - \frac{1}{7}, 3$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = 0, - \frac{1}{7}, 3$

Forme décimale :

$y = 0, - 0.\overline{142857}, 3$