Mathématiques de base Exemples

$7 y^{2} + 9 y - 60 = 20$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$7 y^{2} + 9 y - 60 - 20 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $20$ de $- 60$ .

$7 y^{2} + 9 y - 80 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 7$ , $b = 9$ et $c = - 80$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 80)}}{2 \cdot 7}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 7 \cdot - 80}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot - 80$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 28 \cdot - 80}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $- 80$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 2240}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.3

Additionnez $81$ et $2240$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{2321}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{2321}}{14}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{9 - \sqrt{2321}}{14}, - \frac{9 + \sqrt{2321}}{14}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{9 - \sqrt{2321}}{14}, - \frac{9 + \sqrt{2321}}{14}$

Forme décimale :

$y = 2.79833984 \dots, - 4.08405413 \dots$