Mathématiques de base Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 6 \\ l = & 4 \\ w = & 3 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 4$ , la largeur $w = 3$ et la hauteur $h = 6$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$4 \cdot 3 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.2

Divisez $4$ par $2$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{2^{2} + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{4 + {(6)}^{2}} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{4 + 36} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.5

Additionnez $4$ et $36$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{40} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{4 (10)} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$12 + 3 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 + 3 \cdot (2 \sqrt{10}) + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.9

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.10

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.11

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(6)}^{2}}$

Étape 3.12

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 36}$

Étape 3.13

Pour écrire $36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.14

Associez $36$ et $\frac{4}{4}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9 + 36 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.16.1

Multipliez $36$ par $4$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{9 + 144}{4}}$

Étape 3.16.2

Additionnez $9$ et $144$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{\frac{153}{4}}$

Étape 3.17

Réécrivez $\sqrt{\frac{153}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{4}}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.18

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.18.1

Réécrivez $153$ comme $3^{2} \cdot 17$ .

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Étape 3.18.1.1

Factorisez $9$ à partir de $153$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{\sqrt{9 (17)}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.18.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 17}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.18.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.19

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.19.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.19.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$12 + 6 \sqrt{10} + 4 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2}$

Étape 3.20

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.20.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 2 (2) \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2}$

Étape 3.20.2

Annulez le facteur commun.

$12 + 6 \sqrt{10} + 2 \cdot 2 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2}$

Étape 3.20.3

Réécrivez l’expression.

$12 + 6 \sqrt{10} + 2 \cdot (3 \sqrt{17})$

Étape 3.21

Multipliez $3$ par $2$ .

$12 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{17}$

Étape 4

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$55.7123$