Mathématiques de base Exemples

$- 6 y = 6 y^{- 1}$

Étape 1

Simplifiez $6 y^{- 1}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 y = 6 \frac{1}{y}$

Étape 1.2

Associez $6$ et $\frac{1}{y}$ .

$- 6 y = \frac{6}{y}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{6}{y}$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 y - \frac{6}{y} = 0$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, y, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $- 6 y - \frac{6}{y} = 0$ par $y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $- 6 y - \frac{6}{y} = 0$ par $y$ .

$- 6 y \cdot y - \frac{6}{y} y = 0 y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.1.1

Déplacez $y$ .

$- 6 (y \cdot y) - \frac{6}{y} y = 0 y$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- 6 y^{2} - \frac{6}{y} y = 0 y$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{y}$ dans le numérateur.

$- 6 y^{2} + \frac{- 6}{y} y = 0 y$

Étape 4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 6 y^{2} + \frac{- 6}{y} y = 0 y$

Étape 4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 6 y^{2} - 6 = 0 y$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez $0$ par $y$ .

$- 6 y^{2} - 6 = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 y^{2} = 6$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- 6 y^{2} = 6$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y^{2} = 6$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y^{2}}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y^{2}}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{6}{- 6}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $6$ par $- 6$ .

$y^{2} = - 1$

Étape 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 5.4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \pm i$

Étape 5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = i$

Étape 5.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - i$

Étape 5.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = i, - i$