Mathématiques de base Exemples

$4 y^{2} + 4 y - 24 x + 35 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 4$ et $c = - 24 x + 35$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35)$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 - 4 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 4 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35))$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 1 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 4 (- 24 x) - 4 \cdot 35)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 24$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + 96 x - 4 \cdot 35)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 4$ par $35$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + 96 x - 140)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $140$ de $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (96 x - 136)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.7

Factorisez $8$ à partir de $96 x - 136$ .

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Étape 3.1.7.1

Factorisez $8$ à partir de $96 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (8 (12 x) - 136)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.7.2

Factorisez $8$ à partir de $- 136$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (8 (12 x) + 8 (- 17))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.7.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (12 x) + 8 (- 17)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (8 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot (8 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.8

Multipliez $4$ par $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{32 (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.9

Réécrivez $32 (12 x - 17)$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (12 x - 17))$ .

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Étape 3.1.9.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2) (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.9.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.9.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.9.4

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.11

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 (12 x - 17)}}{8}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 (12 x - 17)}}{8}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{1 - \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2}$