Mathématiques de base Exemples

$4 y^{2} + 1 = 4 y$

Étape 1

Soustrayez $4 y$ des deux côtés de l’équation.

$4 y^{2} + 1 - 4 y = 0$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réorganisez les termes.

$4 y^{2} - 4 y + 1 = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $4 y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2}$ .

${(2 y)}^{2} - 4 y + 1 = 0$

Étape 2.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

${(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2} = 0$

Étape 2.4

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

Étape 2.5

Réécrivez le polynôme.

${(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Étape 2.6

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 2 y$ et $b = 1$ .

${(2 y - 1)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $2 y - 1$ égal à $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 1$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$y = 0.5$