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Mathématiques de base Exemples
4(y2)9=7-2y44(y2)9=7−2y4
Étape 1
Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.
4y2⋅4=9(7-2y)4y2⋅4=9(7−2y)
Étape 2
Étape 2.1
Multipliez 44 par 44.
16y2=9(7-2y)16y2=9(7−2y)
Étape 2.2
Simplifiez 9(7-2y)9(7−2y).
Étape 2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
16y2=9⋅7+9(-2y)16y2=9⋅7+9(−2y)
Étape 2.2.2
Multipliez.
Étape 2.2.2.1
Multipliez 99 par 77.
16y2=63+9(-2y)16y2=63+9(−2y)
Étape 2.2.2.2
Multipliez -2−2 par 99.
16y2=63-18y16y2=63−18y
16y2=63-18y16y2=63−18y
16y2=63-18y16y2=63−18y
Étape 2.3
Ajoutez 18y18y aux deux côtés de l’équation.
16y2+18y=6316y2+18y=63
Étape 2.4
Soustrayez 6363 des deux côtés de l’équation.
16y2+18y-63=016y2+18y−63=0
Étape 2.5
Factorisez par regroupement.
Étape 2.5.1
Pour un polynôme de la forme ax2+bx+cax2+bx+c, réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est a⋅c=16⋅-63=-1008a⋅c=16⋅−63=−1008 et dont la somme est b=18b=18.
Étape 2.5.1.1
Factorisez 1818 à partir de 18y18y.
16y2+18(y)-63=016y2+18(y)−63=0
Étape 2.5.1.2
Réécrivez 1818 comme -24−24 plus 4242
16y2+(-24+42)y-63=016y2+(−24+42)y−63=0
Étape 2.5.1.3
Appliquez la propriété distributive.
16y2-24y+42y-63=016y2−24y+42y−63=0
16y2-24y+42y-63=016y2−24y+42y−63=0
Étape 2.5.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 2.5.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
(16y2-24y)+42y-63=0(16y2−24y)+42y−63=0
Étape 2.5.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
8y(2y-3)+21(2y-3)=08y(2y−3)+21(2y−3)=0
8y(2y-3)+21(2y-3)=08y(2y−3)+21(2y−3)=0
Étape 2.5.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, 2y-32y−3.
(2y-3)(8y+21)=0(2y−3)(8y+21)=0
(2y-3)(8y+21)=0(2y−3)(8y+21)=0
Étape 2.6
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à 00, l’expression entière sera égale à 00.
2y-3=02y−3=0
8y+21=08y+21=0
Étape 2.7
Définissez 2y-32y−3 égal à 00 et résolvez yy.
Étape 2.7.1
Définissez 2y-32y−3 égal à 00.
2y-3=02y−3=0
Étape 2.7.2
Résolvez 2y-3=02y−3=0 pour yy.
Étape 2.7.2.1
Ajoutez 33 aux deux côtés de l’équation.
2y=32y=3
Étape 2.7.2.2
Divisez chaque terme dans 2y=32y=3 par 22 et simplifiez.
Étape 2.7.2.2.1
Divisez chaque terme dans 2y=32y=3 par 22.
2y2=322y2=32
Étape 2.7.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.7.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de 22.
Étape 2.7.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
2y2=32
Étape 2.7.2.2.2.1.2
Divisez y par 1.
y=32
y=32
y=32
y=32
y=32
y=32
Étape 2.8
Définissez 8y+21 égal à 0 et résolvez y.
Étape 2.8.1
Définissez 8y+21 égal à 0.
8y+21=0
Étape 2.8.2
Résolvez 8y+21=0 pour y.
Étape 2.8.2.1
Soustrayez 21 des deux côtés de l’équation.
8y=-21
Étape 2.8.2.2
Divisez chaque terme dans 8y=-21 par 8 et simplifiez.
Étape 2.8.2.2.1
Divisez chaque terme dans 8y=-21 par 8.
8y8=-218
Étape 2.8.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.8.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de 8.
Étape 2.8.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
8y8=-218
Étape 2.8.2.2.2.1.2
Divisez y par 1.
y=-218
y=-218
y=-218
Étape 2.8.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.8.2.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
y=-218
y=-218
y=-218
y=-218
y=-218
Étape 2.9
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent (2y-3)(8y+21)=0 vraie.
y=32,-218
y=32,-218
Étape 3
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
y=32,-218
Forme décimale :
y=1.5,-2.625
Forme de nombre mixte :
y=112,-258