Mathématiques de base Exemples

$4 y^{2} - 29 y + 30 = 0$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot 30 = 120$ et dont la somme est $b = - 29$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 29$ à partir de $- 29 y$ .

$4 y^{2} - 29 y + 30 = 0$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 29$ comme $- 5$ plus $- 24$

$4 y^{2} + (- 5 - 24) y + 30 = 0$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 y^{2} - 5 y - 24 y + 30 = 0$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(4 y^{2} - 5 y) - 24 y + 30 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y (4 y - 5) - 6 (4 y - 5) = 0$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 y - 5$ .

$(4 y - 5) (y - 6) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$4 y - 5 = 0$

$y - 6 = 0$

Étape 3

Définissez $4 y - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Définissez $4 y - 5$ égal à $0$ .

$4 y - 5 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $4 y - 5 = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = 5$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $4 y = 5$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = 5$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5}{4}$

Étape 4

Définissez $y - 6$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Définissez $y - 6$ égal à $0$ .

$y - 6 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 6$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(4 y - 5) (y - 6) = 0$ vraie.

$y = \frac{5}{4}, 6$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{5}{4}, 6$

Forme décimale :

$y = 1.25, 6$

Forme de nombre mixte :

$y = 1 \frac{1}{4}, 6$