Mathématiques de base Exemples

Resolva para y 5-(2y-2)/(y+3)=(y+3)/(y-3)
Étape 1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 2.2
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 2.3
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 2.4
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
Étape 2.5
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 2.6
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 2.7
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
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Étape 3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.2
Associez les termes opposés dans .
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Étape 3.2.1.2.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 3.2.1.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.1.2.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.5
Multipliez par .
Étape 3.2.1.6
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.6.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.2.1.6.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.6.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.7
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.8
Multipliez par .
Étape 3.2.1.9
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.9.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.9.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.9.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.10
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.10.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.10.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.10.1.1.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.10.1.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.10.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.10.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2.1.10.2
Additionnez et .
Étape 3.2.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
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Étape 3.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.3.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.5
Additionnez et .
Étape 4
Résolvez l’équation.
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Étape 4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Réécrivez.
Étape 4.1.2
Réécrivez comme .
Étape 4.1.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 4.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.4.1.1
Multipliez par .
Étape 4.1.4.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.1.4.1.3
Multipliez par .
Étape 4.1.4.2
Additionnez et .
Étape 4.2
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
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Étape 4.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2.3
Soustrayez de .
Étape 4.2.4
Soustrayez de .
Étape 4.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.4
Soustrayez de .
Étape 4.5
Factorisez le côté gauche de l’équation.
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Étape 4.5.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.2
Factorisez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.2.1
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 4.5.2.1.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 4.5.2.1.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 4.5.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 4.6
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4.7
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 4.7.1
Définissez égal à .
Étape 4.7.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.8
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 4.8.1
Définissez égal à .
Étape 4.8.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.9
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.