Mathématiques de base Exemples

$5 {(2)}^{3 y} - 4 = 13$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$5 \cdot 2^{3 y} = 13 + 4$

Étape 1.2

Additionnez $13$ et $4$ .

$5 \cdot 2^{3 y} = 17$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5 \cdot 2^{3 y} = 17$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5 \cdot 2^{3 y} = 17$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{3 y}}{5} = \frac{17}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 2^{3 y}}{5} = \frac{17}{5}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $2^{3 y}$ par $1$ .

$2^{3 y} = \frac{17}{5}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{3 y}) = \ln (\frac{17}{5})$

Étape 4

Développez $\ln (2^{3 y})$ en déplaçant $3 y$ hors du logarithme.

$3 y \ln (2) = \ln (\frac{17}{5})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 y \ln (2) = \ln (\frac{17}{5})$ par $3 \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 y \ln (2) = \ln (\frac{17}{5})$ par $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 y \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{\ln (\frac{17}{5})}{3 \ln (2)}$

Forme décimale :

$y = 0.58851158 \dots$