Mathématiques de base Exemples

$- 5 y^{2} - 3 y - 4 y = - 2$

Étape 1

Soustrayez $4 y$ de $- 3 y$ .

$- 5 y^{2} - 7 y = - 2$

Étape 2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 y^{2} - 7 y + 2 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 5$ , $b = - 7$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot 2)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 5 \cdot 2}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot 2$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 20 \cdot 2}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $20$ par $2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.3

Additionnez $49$ et $40$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{- 10}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{10}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{7 + \sqrt{89}}{10}, - \frac{7 - \sqrt{89}}{10}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{7 + \sqrt{89}}{10}, - \frac{7 - \sqrt{89}}{10}$

Forme décimale :

$y = - 1.64339811 \dots, 0.24339811 \dots$