Mathématiques de base Exemples

$5 y^{2} = - 15 y + 200$

Étape 1

Ajoutez $15 y$ aux deux côtés de l’équation.

$5 y^{2} + 15 y = 200$

Étape 2

Soustrayez $200$ des deux côtés de l’équation.

$5 y^{2} + 15 y - 200 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y^{2} + 15 y - 200$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y^{2}$ .

$5 (y^{2}) + 15 y - 200 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $5$ à partir de $15 y$ .

$5 (y^{2}) + 5 (3 y) - 200 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 200$ .

$5 y^{2} + 5 (3 y) + 5 \cdot - 40 = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 y^{2} + 5 (3 y)$ .

$5 (y^{2} + 3 y) + 5 \cdot - 40 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (y^{2} + 3 y) + 5 \cdot - 40$ .

$5 (y^{2} + 3 y - 40) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{2} + 3 y - 40$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 40$ et dont la somme est $3$ .

$- 5, 8$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$5 ((y - 5) (y + 8)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 (y - 5) (y + 8) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 8 = 0$

Étape 5

Définissez $y - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $y - 5$ égal à $0$ .

$y - 5 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5$

Étape 6

Définissez $y + 8$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez $y + 8$ égal à $0$ .

$y + 8 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 8$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 (y - 5) (y + 8) = 0$ vraie.

$y = 5, - 8$