Mathématiques de base Exemples

$5 \sqrt{y} = y$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(5 \sqrt{y})}^{2} = y^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(5 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $5 y^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$25 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Étape 2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$25 y^{1} = y^{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez

$25 y = y^{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$25 y - y^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Laissez $u = y$ . Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $u$ .

$25 u - u^{2} = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez $u$ à partir de $25 u - u^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $u$ à partir de $25 u$ .

$u \cdot 25 - u^{2} = 0$

Étape 3.2.2.2

Factorisez $u$ à partir de $- u^{2}$ .

$u \cdot 25 + u (- u) = 0$

Étape 3.2.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 25 + u (- u)$ .

$u (25 - u) = 0$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y$ .

$y (25 - y) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$25 - y = 0$

Étape 3.4

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 3.5

Définissez $25 - y$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $25 - y$ égal à $0$ .

$25 - y = 0$

Étape 3.5.2

Résolvez $25 - y = 0$ pour $y$ .

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Étape 3.5.2.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$- y = - 25$

Étape 3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- y = - 25$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 25$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Étape 3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Étape 3.5.2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 25}{- 1}$

Étape 3.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.2.3.1

Divisez $- 25$ par $- 1$ .

$y = 25$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (25 - y) = 0$ vraie.

$y = 0, 25$