Mathématiques de base Exemples

- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Étape 1

Simplifiez

- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2)

$- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

- 5 y \cdot 1 - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y \cdot 1 - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Étape 1.1.2

Multipliez

- 5

$- 5$ par

1

$1$ .

- 5 y - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Étape 1.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

- 5 y - 5 \cdot - 5 y \cdot y + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y \cdot y + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Étape 1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1

Multipliez

y

$y$ par

y

$y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.4.1.1

Déplacez

y

$y$ .

- 5 y - 5 \cdot - 5 (y \cdot y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y - 5 \cdot - 5 (y \cdot y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Étape 1.1.4.1.2

Multipliez

y

$y$ par

y

$y$ .

- 5 y - 5 \cdot - 5 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

- 5 y - 5 \cdot - 5 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Étape 1.1.4.2

Multipliez

- 5

$- 5$ par

- 5

$- 5$ .

- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y) + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y) + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y$

Étape 1.1.6

Multipliez

- 8

$- 8$ par

5

$5$ .

- 5 y + 25 y^{2} - 40 y + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y$

Étape 1.1.7

Multipliez

5

$5$ par

- 2

$- 2$ .

- 5 y + 25 y^{2} - 40 y - 10 = - 4 y - 8 y

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y - 10 = - 4 y - 8 y$

- 5 y + 25 y^{2} - 40 y - 10 = - 4 y - 8 y

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y - 10 = - 4 y - 8 y$

Étape 1.2

Soustrayez

40 y

$40 y$ de

- 5 y

$- 5 y$ .

25 y^{2} - 45 y - 10 = - 4 y - 8 y

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 4 y - 8 y$

25 y^{2} - 45 y - 10 = - 4 y - 8 y

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 4 y - 8 y$

Étape 2

Soustrayez

8 y

$8 y$ de

- 4 y

$- 4 y$ .

25 y^{2} - 45 y - 10 = - 12 y

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 12 y$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant

y

$y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez

12 y

$12 y$ aux deux côtés de l’équation.

25 y^{2} - 45 y - 10 + 12 y = 0

$25 y^{2} - 45 y - 10 + 12 y = 0$

Étape 3.2

Additionnez

- 45 y

$- 45 y$ et

12 y

$12 y$ .

25 y^{2} - 33 y - 10 = 0

$25 y^{2} - 33 y - 10 = 0$

25 y^{2} - 33 y - 10 = 0

$25 y^{2} - 33 y - 10 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs

a = 25

$a = 25$ ,

b = - 33

$b = - 33$ et

c = - 10

$c = - 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour

y

$y$ .

\frac{33 \pm \sqrt{{(- 33)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 10)}}{2 \cdot 25}

$\frac{33 \pm \sqrt{{(- 33)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 10)}}{2 \cdot 25}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez

- 33

$- 33$ à la puissance

2

$2$ .

y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot 25 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot 25 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}$

Étape 6.1.2

Multipliez

- 4 \cdot 25 \cdot - 10

$- 4 \cdot 25 \cdot - 10$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

25

$25$ .

y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 100 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 100 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez

$- 100$ par

$- 10$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 + 1000}}{2 \cdot 25}$

Étape 6.1.3

Additionnez

$1089$ et

$1000$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{2 \cdot 25}$

Étape 6.2

Multipliez

$2$ par

$25$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{50}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}$

Forme décimale :

$y = 1.57411159 \dots, - 0.25411159 \dots$