Mathématiques de base Exemples

$- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Étape 1

Simplifiez $- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 y \cdot 1 - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$- 5 y - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Étape 1.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y \cdot y + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Étape 1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.4.1.1

Déplacez $y$ .

$- 5 y - 5 \cdot - 5 (y \cdot y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Étape 1.1.4.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y) + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y$

Étape 1.1.6

Multipliez $- 8$ par $5$ .

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y$

Étape 1.1.7

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y - 10 = - 4 y - 8 y$

Étape 1.2

Soustrayez $40 y$ de $- 5 y$ .

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 4 y - 8 y$

Étape 2

Soustrayez $8 y$ de $- 4 y$ .

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 12 y$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $12 y$ aux deux côtés de l’équation.

$25 y^{2} - 45 y - 10 + 12 y = 0$

Étape 3.2

Additionnez $- 45 y$ et $12 y$ .

$25 y^{2} - 33 y - 10 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 25$ , $b = - 33$ et $c = - 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{33 \pm \sqrt{{(- 33)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 10)}}{2 \cdot 25}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 33$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot 25 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 25 \cdot - 10$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 100 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 100$ par $- 10$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 + 1000}}{2 \cdot 25}$

Étape 6.1.3

Additionnez $1089$ et $1000$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{2 \cdot 25}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{50}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}$

Forme décimale :

$y = 1.57411159 \dots, - 0.25411159 \dots$