Mathématiques de base Exemples

$6 (y + 5) = y (y + 13)$

Étape 1

Comme $y$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$y (y + 13) = 6 (y + 5)$

Étape 2

Simplifiez $y (y + 13)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + y (y + 13) = 6 (y + 5)$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y (y + 13) = 6 (y + 5)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot 13 = 6 (y + 5)$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + y \cdot 13 = 6 (y + 5)$

Étape 2.4.2

Déplacez $13$ à gauche de $y$ .

$y^{2} + 13 y = 6 (y + 5)$

Étape 3

Simplifiez $6 (y + 5)$ .

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} + 13 y = 6 y + 6 \cdot 5$

Étape 3.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$y^{2} + 13 y = 6 y + 30$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $6 y$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 13 y - 6 y = 30$

Étape 4.2

Soustrayez $6 y$ de $13 y$ .

$y^{2} + 7 y = 30$

Étape 5

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 7 y - 30 = 0$

Étape 6

Factorisez $y^{2} + 7 y - 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 30$ et dont la somme est $7$ .

$- 3, 10$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y - 3) (y + 10) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 10 = 0$

Étape 8

Définissez $y - 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 8.1

Définissez $y - 3$ égal à $0$ .

$y - 3 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3$

Étape 9

Définissez $y + 10$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 9.1

Définissez $y + 10$ égal à $0$ .

$y + 10 = 0$

Étape 9.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 10$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y - 3) (y + 10) = 0$ vraie.

$y = 3, - 10$