Mathématiques de base Exemples

$3 x + 2 i y + i x + 5 y = 7 + 5 i$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 i y + i x + 5 y = 7 + 5 i - 3 x$

Étape 1.2

Soustrayez $i x$ des deux côtés de l’équation.

$2 i y + 5 y = 7 + 5 i - 3 x - i x$

Étape 2

Factorisez $y$ à partir de $2 i y + 5 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $y$ à partir de $2 i y$ .

$y (2 i) + 5 y = 7 + 5 i - 3 x - i x$

Étape 2.2

Factorisez $y$ à partir de $5 y$ .

$y (2 i) + y \cdot 5 = 7 + 5 i - 3 x - i x$

Étape 2.3

Factorisez $y$ à partir de $y (2 i) + y \cdot 5$ .

$y (2 i + 5) = 7 + 5 i - 3 x - i x$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $y (2 i + 5) = 7 + 5 i - 3 x - i x$ par $2 i + 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $y (2 i + 5) = 7 + 5 i - 3 x - i x$ par $2 i + 5$ .

$\frac{y (2 i + 5)}{2 i + 5} = \frac{7}{2 i + 5} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2 i + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (2 i + 5)}{2 i + 5} = \frac{7}{2 i + 5} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7}{2 i + 5} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{7}{5 + 2 i}$ par le conjugué de $5 + 2 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{7}{5 + 2 i} \cdot \frac{5 - 2 i}{5 - 2 i} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Associez.

$y = \frac{7 (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{7 \cdot 5 + 7 (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.2.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$y = \frac{35 + 7 (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.2.3

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.3.1

Développez $(5 + 2 i) (5 - 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{35 - 14 i}{5 (5 - 2 i) + 2 i (5 - 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{35 - 14 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i (5 - 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{35 - 14 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.3.2.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.3.2.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.3.2.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 10 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.3.2.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i i} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{2}} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.3.2.9

Additionnez $- 10 i$ et $10 i$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.3.2.10

Additionnez $25$ et $0$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 4 i^{2}} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 4 \cdot - 1} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.3.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 + 4} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.2.3.4

Additionnez $25$ et $4$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{29} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.3

Divisez la fraction $\frac{35 - 14 i}{29}$ en deux fractions.

$y = \frac{35}{29} + \frac{- 14 i}{29} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.5

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{5 i}{5 + 2 i}$ par le conjugué de $5 + 2 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{5 i}{5 + 2 i} \cdot \frac{5 - 2 i}{5 - 2 i} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.6.1

Associez.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{5 i (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{5 i \cdot 5 + 5 i (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.2.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i + 5 i (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.2.3

Multipliez $5 i (- 2 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.6.2.3.1

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i - 10 i i}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i - 10 (i^{1} i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i - 10 (i^{1} i^{1})}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i - 10 i^{1 + 1}}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i - 10 i^{2}}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.6.2.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i - 10 \cdot - 1}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.2.4.2

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i + 10}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.2.5

Remettez dans l’ordre $25 i$ et $10$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.6.3.1

Développez $(5 + 2 i) (5 - 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.6.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{5 (5 - 2 i) + 2 i (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.6.3.2.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.3.2.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.3.2.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 10 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.3.2.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i i} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{2}} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.3.2.9

Additionnez $- 10 i$ et $10 i$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.3.2.10

Additionnez $25$ et $0$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.6.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.3.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 + 4} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.6.3.4

Additionnez $25$ et $4$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{29} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.7

Divisez la fraction $\frac{10 + 25 i}{29}$ en deux fractions.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.8

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 3 x}{5 + 2 i}$ par le conjugué de $5 + 2 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 3 x}{5 + 2 i} \cdot \frac{5 - 2 i}{5 - 2 i} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.9.1

Associez.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 3 x (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.9.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 3 x \cdot 5 - 3 x (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.2.2

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x - 3 x (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.2.3

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.9.3.1

Développez $(5 + 2 i) (5 - 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.9.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{5 (5 - 2 i) + 2 i (5 - 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i (5 - 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.9.3.2.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.3.2.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.3.2.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 10 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.3.2.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i i} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{2}} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.3.2.9

Additionnez $- 10 i$ et $10 i$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.3.2.10

Additionnez $25$ et $0$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 4 i^{2}} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.9.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 4 \cdot - 1} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.3.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 + 4} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.9.3.4

Additionnez $25$ et $4$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{29} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.10

Factorisez $3 x$ à partir de $- 15 x + 6 x i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.10.1

Factorisez $3 x$ à partir de $- 15 x$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5) + 6 x i}{29} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.10.2

Factorisez $3 x$ à partir de $6 x i$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5) + 3 x (2 i)}{29} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.10.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (- 5) + 3 x (2 i)$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Étape 3.3.1.11

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- i x}{5 + 2 i}$ par le conjugué de $5 + 2 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- i x}{5 + 2 i} \cdot \frac{5 - 2 i}{5 - 2 i}$

Étape 3.3.1.12

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.12.1

Associez.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- i x (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Étape 3.3.1.12.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.12.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- i x \cdot 5 - i x (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Étape 3.3.1.12.2.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - i x (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Étape 3.3.1.12.2.3

Multipliez $- i x (- 2 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.12.2.3.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x + 2 i x i}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Étape 3.3.1.12.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x + 2 x (i^{1} i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Étape 3.3.1.12.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x + 2 x (i^{1} i^{1})}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Étape 3.3.1.12.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x + 2 x i^{1 + 1}}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Étape 3.3.1.12.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x + 2 x i^{2}}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Étape 3.3.1.12.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.12.2.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x + 2 x \cdot - 1}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Étape 3.3.1.12.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Étape 3.3.1.12.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.12.3.1

Développez $(5 + 2 i) (5 - 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.12.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{5 (5 - 2 i) + 2 i (5 - 2 i)}$

Étape 3.3.1.12.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i (5 - 2 i)}$

Étape 3.3.1.12.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)}$

Étape 3.3.1.12.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.12.3.2.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)}$

Étape 3.3.1.12.3.2.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)}$

Étape 3.3.1.12.3.2.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 10 i + 2 i (- 2 i)}$

Étape 3.3.1.12.3.2.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 10 i - 4 i i}$

Étape 3.3.1.12.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i)}$

Étape 3.3.1.12.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Étape 3.3.1.12.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{1 + 1}}$

Étape 3.3.1.12.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{2}}$

Étape 3.3.1.12.3.2.9

Additionnez $- 10 i$ et $10 i$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 + 0 - 4 i^{2}}$

Étape 3.3.1.12.3.2.10

Additionnez $25$ et $0$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 4 i^{2}}$

Étape 3.3.1.12.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.12.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 4 \cdot - 1}$

Étape 3.3.1.12.3.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 + 4}$

Étape 3.3.1.12.3.4

Additionnez $25$ et $4$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{29}$

Étape 3.3.1.13

Factorisez $x$ à partir de $- 5 i x - 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.13.1

Factorisez $x$ à partir de $- 5 i x$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{x (- 5 i) - 2 x}{29}$

Étape 3.3.1.13.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{x (- 5 i) + x \cdot - 2}{29}$

Étape 3.3.1.13.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 5 i) + x \cdot - 2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{x (- 5 i - 2)}{29}$

Étape 3.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{35 - 14 i + 10 + 25 i + 3 x (- 5 + 2 i) + x (- 5 i - 2)}{29}$

Étape 3.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{35 - 14 i + 10 + 25 i + 3 x \cdot - 5 + 3 x (2 i) + x (- 5 i - 2)}{29}$

Étape 3.3.3.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$y = \frac{35 - 14 i + 10 + 25 i - 15 x + 3 x (2 i) + x (- 5 i - 2)}{29}$

Étape 3.3.3.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{35 - 14 i + 10 + 25 i - 15 x + 6 x i + x (- 5 i - 2)}{29}$

Étape 3.3.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{35 - 14 i + 10 + 25 i - 15 x + 6 x i + x (- 5 i) + x \cdot - 2}{29}$

Étape 3.3.3.5

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{35 - 14 i + 10 + 25 i - 15 x + 6 x i + x (- 5 i) - 2 x}{29}$

Étape 3.3.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.1

Additionnez $35$ et $10$ .

$y = \frac{45 - 14 i + 25 i - 15 x + 6 x i + x (- 5 i) - 2 x}{29}$

Étape 3.3.4.2

Additionnez $- 14 i$ et $25 i$ .

$y = \frac{45 + 11 i - 15 x + 6 x i + x (- 5 i) - 2 x}{29}$

Étape 3.3.4.3

Soustrayez $2 x$ de $- 15 x$ .

$y = \frac{45 + 11 i + 6 x i + x (- 5 i) - 17 x}{29}$

Étape 3.3.5

Additionnez $6 x i$ et $x (- 5 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 5$ .

$y = \frac{45 + 11 i + 6 x i - 5 \cdot x i - 17 x}{29}$

Étape 3.3.5.2

Soustrayez $5 \cdot x i$ de $6 x i$ .

$y = \frac{45 + 11 i + 1 x i - 17 x}{29}$

Étape 3.3.6

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = \frac{45 + 11 i + x i - 17 x}{29}$

Étape 3.3.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{i x - 17 x + 45 + 11 i}{29}$