Mathématiques de base Exemples

$3 x + i x - 2 y = 12 - i y - i$

Étape 1

Ajoutez $i y$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + i x - 2 y + i y = 12 - i$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$i x - 2 y + i y = 12 - i - 3 x$

Étape 2.2

Soustrayez $i x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y + i y = 12 - i - 3 x - i x$

Étape 3

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y + i y$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y$ .

$y \cdot - 2 + i y = 12 - i - 3 x - i x$

Étape 3.2

Factorisez $y$ à partir de $i y$ .

$y \cdot - 2 + y i = 12 - i - 3 x - i x$

Étape 3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 2 + y i$ .

$y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$ par $- 2 + i$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$ par $- 2 + i$ .

$\frac{y (- 2 + i)}{- 2 + i} = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2 + i$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- 2 + i)}{- 2 + i} = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{12}{- 2 + 1 i}$ par le conjugué de $- 2 + 1 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{12}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2

Multipliez.

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Étape 4.3.1.2.1

Associez.

$y = \frac{12 (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{12 \cdot - 2 + 12 (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.2.2

Multipliez $12$ par $- 2$ .

$y = \frac{- 24 + 12 (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1.2.3.1

Développez $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.1.2.3.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.3.2.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.3.2.9

Soustrayez $2 i$ de $2 i$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.3.2.10

Additionnez $4$ et $0$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - - 1} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 1} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.2.3.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.3

Divisez la fraction $\frac{- 24 - 12 i}{5}$ en deux fractions.

$y = \frac{- 24}{5} + \frac{- 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{24}{5} + \frac{- 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.5

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- i}{- 2 + 1 i}$ par le conjugué de $- 2 + 1 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6

Multipliez.

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Étape 4.3.1.6.1

Associez.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.1.6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i \cdot - 2 - i (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i - i (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.2.3

Multipliez $- i (- i)$ .

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Étape 4.3.1.6.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 (i^{1} i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i^{1 + 1}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.2.3.6

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.2.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i - 1}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.2.5

Remettez dans l’ordre $2 i$ et $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1.6.3.1

Développez $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.6.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.1.6.3.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.3.2.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.3.2.9

Soustrayez $2 i$ de $2 i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.3.2.10

Additionnez $4$ et $0$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.6.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - - 1} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 1} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.6.3.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.7

Divisez la fraction $\frac{- 1 + 2 i}{5}$ en deux fractions.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.9

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 3 x}{- 2 + 1 i}$ par le conjugué de $- 2 + 1 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10

Multipliez.

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Étape 4.3.1.10.1

Associez.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.1.10.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x \cdot - 2 - 3 x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x - 3 x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1.10.3.1

Développez $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.10.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.1.10.3.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.3.2.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.3.2.9

Soustrayez $2 i$ de $2 i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.3.2.10

Additionnez $4$ et $0$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.10.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - - 1} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 1} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.10.3.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.11

Factorisez $3 x$ à partir de $6 x + 3 x i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.11.1

Factorisez $3 x$ à partir de $6 x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2) + 3 x i}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.11.2

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2) + 3 x (i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.11.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (2) + 3 x (i)$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Étape 4.3.1.12

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- i x}{- 2 + 1 i}$ par le conjugué de $- 2 + 1 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i}$

Étape 4.3.1.13

Multipliez.

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Étape 4.3.1.13.1

Associez.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Étape 4.3.1.13.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.1.13.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x \cdot - 2 - i x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Étape 4.3.1.13.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - i x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Étape 4.3.1.13.2.3

Multipliez $- i x (- i)$ .

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Étape 4.3.1.13.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + 1 i x i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Étape 4.3.1.13.2.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Étape 4.3.1.13.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x (i^{1} i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Étape 4.3.1.13.2.3.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Étape 4.3.1.13.2.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i^{1 + 1}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Étape 4.3.1.13.2.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Étape 4.3.1.13.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.13.2.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x \cdot - 1}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Étape 4.3.1.13.2.4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - 1 \cdot x}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Étape 4.3.1.13.2.4.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Étape 4.3.1.13.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.13.3.1

Développez $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.13.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)}$

Étape 4.3.1.13.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)}$

Étape 4.3.1.13.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

Étape 4.3.1.13.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.13.3.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

Étape 4.3.1.13.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

Étape 4.3.1.13.3.2.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)}$

Étape 4.3.1.13.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Étape 4.3.1.13.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Étape 4.3.1.13.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Étape 4.3.1.13.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Étape 4.3.1.13.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Étape 4.3.1.13.3.2.9

Soustrayez $2 i$ de $2 i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 0 - i^{2}}$

Étape 4.3.1.13.3.2.10

Additionnez $4$ et $0$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - i^{2}}$

Étape 4.3.1.13.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.13.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - - 1}$

Étape 4.3.1.13.3.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 1}$

Étape 4.3.1.13.3.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{5}$

Étape 4.3.1.14

Factorisez $x$ à partir de $2 i x - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.14.1

Factorisez $x$ à partir de $2 i x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i) - x}{5}$

Étape 4.3.1.14.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i) + x \cdot - 1}{5}$

Étape 4.3.1.14.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 i) + x \cdot - 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i - 1)}{5}$

Étape 4.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 3 x (2 + i) + x (2 i - 1)}{5}$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 3 x \cdot 2 + 3 x i + x (2 i - 1)}{5}$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x (2 i - 1)}{5}$

Étape 4.3.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x (2 i) + x \cdot - 1}{5}$

Étape 4.3.3.4

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x \cdot 2 i - 1 \cdot x}{5}$

Étape 4.3.3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 \cdot x i - 1 \cdot x}{5}$

Étape 4.3.3.5.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

Étape 4.3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.3.4.1

Soustrayez $1$ de $- 24$ .

$y = \frac{- 25 - 12 i + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $- 12 i$ et $2 i$ .

$y = \frac{- 25 - 10 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

Étape 4.3.4.3

Soustrayez $x$ de $6 x$ .

$y = \frac{- 25 - 10 i + 3 x i + 2 x i + 5 x}{5}$

Étape 4.3.4.4

Additionnez $3 x i$ et $2 x i$ .

$y = \frac{- 25 - 10 i + 5 x i + 5 x}{5}$

Étape 4.3.4.5

Annulez le facteur commun à $- 25 - 10 i + 5 x i + 5 x$ et $5$ .

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Étape 4.3.4.5.1

Factorisez $5$ à partir de $- 25$ .

$y = \frac{5 \cdot - 5 - 10 i + 5 x i + 5 x}{5}$

Étape 4.3.4.5.2

Factorisez $5$ à partir de $- 10 i$ .

$y = \frac{5 \cdot - 5 + 5 (- 2 i) + 5 x i + 5 x}{5}$

Étape 4.3.4.5.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 5) + 5 (- 2 i)$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i) + 5 x i + 5 x}{5}$

Étape 4.3.4.5.4

Factorisez $5$ à partir de $5 x i$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i) + 5 (x i) + 5 x}{5}$

Étape 4.3.4.5.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 5 - 2 i) + 5 (x i)$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 x}{5}$

Étape 4.3.4.5.6

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 (x)}{5}$

Étape 4.3.4.5.7

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 (x)$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5}$

Étape 4.3.4.5.8

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.4.5.8.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5 (1)}$

Étape 4.3.4.5.8.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.5.8.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 5 - 2 i + x i + x}{1}$

Étape 4.3.4.5.8.4

Divisez $- 5 - 2 i + x i + x$ par $1$ .

$y = - 5 - 2 i + x i + x$