Mathématiques de base Exemples

$3 y^{2} - 18 y + 27 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2} - 18 y + 27$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) - 18 y + 27 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 18 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (- 6 y) + 27 = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$3 y^{2} + 3 (- 6 y) + 3 \cdot 9 = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 y^{2} + 3 (- 6 y)$ .

$3 (y^{2} - 6 y) + 3 \cdot 9 = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (y^{2} - 6 y) + 3 \cdot 9$ .

$3 (y^{2} - 6 y + 9) = 0$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3 (y^{2} - 6 y + 3^{2}) = 0$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$3 (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 3$ .

$3 {(y - 3)}^{2} = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 {(y - 3)}^{2} = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 {(y - 3)}^{2} = 0$ par $3$ .

$\frac{3 {(y - 3)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {(y - 3)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(y - 3)}^{2}$ par $1$ .

${(y - 3)}^{2} = \frac{0}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

${(y - 3)}^{2} = 0$

Étape 3

Définissez le $y - 3$ égal à $0$ .

$y - 3 = 0$

Étape 4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 3$