Mathématiques de base Exemples

$30 y = 60 y^{3}$

Étape 1

Soustrayez $60 y^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$30 y - 60 y^{3} = 0$

Étape 2

Factorisez $30 y$ à partir de $30 y - 60 y^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $30 y$ à partir de $30 y$ .

$30 y (1) - 60 y^{3} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $30 y$ à partir de $- 60 y^{3}$ .

$30 y (1) + 30 y (- 2 y^{2}) = 0$

Étape 2.3

Factorisez $30 y$ à partir de $30 y (1) + 30 y (- 2 y^{2})$ .

$30 y (1 - 2 y^{2}) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$1 - 2 y^{2} = 0$

Étape 4

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 5

Définissez $1 - 2 y^{2}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $1 - 2 y^{2}$ égal à $0$ .

$1 - 2 y^{2} = 0$

Étape 5.2

Résolvez $1 - 2 y^{2} = 0$ pour $y$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y^{2} = - 1$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y^{2} = - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y^{2} = - 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y^{2} = \frac{1}{2}$

Étape 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 5.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.2.4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 5.2.4.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.2.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.4.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.2.4.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 5.2.4.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 5.2.4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 5.2.4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5.2.4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.2.4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.2.4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.2.4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.2.4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.2.4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 5.2.4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 5.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 5.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 5.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $30 y (1 - 2 y^{2}) = 0$ vraie.

$y = 0, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = 0, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$y = 0, 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$