Mathématiques de base Exemples

$3000 = \frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$ .

$\frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Étape 2

Simplifiez $\frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ .

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Additionnez $1$ et $0.07$ .

$\frac{y}{1.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{y}{1.07}$ par $\frac{{(1 + 0.07)}^{4}}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ .

$\frac{y}{1.07} \cdot \frac{{(1 + 0.07)}^{4}}{{(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{y}{1.07}$ par $\frac{{(1 + 0.07)}^{4}}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}}$ par $\frac{1.225043}{1.225043}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} \cdot \frac{1.225043}{1.225043} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}}$ par $\frac{1.225043}{1.225043}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Étape 2.1.6

Multipliez $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}}$ par $\frac{1.1449}{1.1449}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} \cdot \frac{1.1449}{1.1449} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Étape 2.1.7

Multipliez $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}}$ par $\frac{1.1449}{1.1449}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Étape 2.1.8

Multipliez $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ par $\frac{1.07}{1.07}$ .

Étape 2.1.9

Multipliez $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ par $\frac{1.07}{1.07}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Étape 2.1.10

Réorganisez les facteurs de ${(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.225043 {(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Étape 2.1.11

Multipliez $1.225043$ par ${(1 + 0.07)}^{2}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Étape 2.1.12

Réorganisez les facteurs de ${(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.1449 {(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Étape 2.1.13

Multipliez $1.1449$ par ${(1 + 0.07)}^{3}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Étape 2.1.14

Réorganisez les facteurs de ${(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.07}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Étape 2.1.15

Multipliez $1.07$ par ${(1 + 0.07)}^{4}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043 + y \cdot 1.1449 + y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Déplacez $1.225043$ à gauche de $y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{1.225043 \cdot y + y \cdot 1.1449 + y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.3.2

Déplacez $1.1449$ à gauche de $y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{1.225043 y + 1.1449 \cdot y + y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.3.3

Déplacez $1.07$ à gauche de $y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{1.225043 y + 1.1449 y + 1.07 y}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.4.1

Additionnez $1.225043 y$ et $1.1449 y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{2.369943 y + 1.07 y}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.4.2

Additionnez $2.369943 y$ et $1.07 y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.4.3

Additionnez $1$ et $0.07$ .

$\frac{y \cdot {1.07}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun à ${1.07}^{4}$ et $1.07$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $1.07$ à partir de $y \cdot {1.07}^{4}$ .

$\frac{1.07 (y \cdot {1.07}^{3})}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.1.2.1

Factorisez $1.07$ à partir de $1.07 {(1 + 0.07)}^{4}$ .

$\frac{1.07 (y \cdot {1.07}^{3})}{1.07 ({(1 + 0.07)}^{4})} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1.07 (y \cdot {1.07}^{3})}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \cdot {1.07}^{3}}{{(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.5.2

Élevez $1.07$ à la puissance $3$ .

$\frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.5.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.3.1

Additionnez $1$ et $0.07$ .

$\frac{y \cdot 1.225043}{{1.07}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.5.3.2

Élevez $1.07$ à la puissance $4$ .

$\frac{y \cdot 1.225043}{1.31079601} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.5.4

Déplacez $1.225043$ à gauche de $y$ .

$\frac{1.225043 \cdot y}{1.31079601} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.5.5

Factorisez $1.225043$ à partir de $1.225043 \cdot y$ .

$\frac{1.225043 (y)}{1.31079601} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.5.6

Factorisez $1.31079601$ à partir de $1.31079601$ .

$\frac{1.225043 (y)}{1.31079601 (1)} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.5.7

Séparez les fractions.

$\frac{1.225043}{1.31079601} \cdot \frac{y}{1} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.5.8

Divisez $1.225043$ par $1.31079601$ .

$0.93457943 \frac{y}{1} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.5.9

Divisez $y$ par $1$ .

$0.93457943 y + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.5.10

Factorisez $3.439943$ à partir de $3.439943 y$ .

$0.93457943 y + \frac{3.439943 (y)}{1.40255173} = 3000$

Étape 2.5.11

Factorisez $1.40255173$ à partir de $1.40255173$ .

$0.93457943 y + \frac{3.439943 (y)}{1.40255173 (1)} = 3000$

Étape 2.5.12

Séparez les fractions.

$0.93457943 y + \frac{3.439943}{1.40255173} \cdot \frac{y}{1} = 3000$

Étape 2.5.13

Divisez $3.439943$ par $1.40255173$ .

$0.93457943 y + 2.45263181 \frac{y}{1} = 3000$

Étape 2.5.14

Divisez $y$ par $1$ .

$0.93457943 y + 2.45263181 y = 3000$

Étape 2.6

Additionnez $0.93457943 y$ et $2.45263181 y$ .

$3.38721125 y = 3000$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3.38721125 y = 3000$ par $3.38721125$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3.38721125 y = 3000$ par $3.38721125$ .

$\frac{3.38721125 y}{3.38721125} = \frac{3000}{3.38721125}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3.38721125$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3.38721125 y}{3.38721125} = \frac{3000}{3.38721125}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3000}{3.38721125}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $3000$ par $3.38721125$ .

$y = 885.68435$