Mathématiques de base Exemples

$3000 = \frac{0.02 y}{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{0.02 y}{{(1 + 0.02)}^{20} - 1} = 3000$ .

$\frac{0.02 y}{{(1 + 0.02)}^{20} - 1} = 3000$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02}$ .

$\frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot \frac{0.02 y}{{(1 + 0.02)}^{20} - 1} = \frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot \frac{0.02 y}{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de ${(1 + 0.02)}^{20} - 1$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot \frac{0.02 y}{{(1 + 0.02)}^{20} - 1} = \frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{0.02} (0.02 y) = \frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $0.02$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $0.02$ à partir de $0.02 y$ .

$\frac{1}{0.02} (0.02 (y)) = \frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{0.02} (0.02 y) = \frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{{(1 + 0.02)}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.1.1

Additionnez $1$ et $0.02$ .

$y = \frac{{1.02}^{20} - 1}{0.02} \cdot 3000$

Étape 3.2.1.1.2

Élevez $1.02$ à la puissance $20$ .

$y = \frac{1.48594739 - 1}{0.02} \cdot 3000$

Étape 3.2.1.1.3

Soustrayez $1$ de $1.48594739$ .

$y = \frac{0.48594739}{0.02} \cdot 3000$

Étape 3.2.1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $0.02$ .

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Étape 3.2.1.2.1.1

Factorisez $0.02$ à partir de $3000$ .

$y = \frac{0.48594739}{0.02} \cdot (0.02 (150000))$

Étape 3.2.1.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{0.48594739}{0.02} \cdot (0.02 \cdot 150000)$

Étape 3.2.1.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = 0.48594739 \cdot 150000$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $0.48594739$ par $150000$ .

$y = 72892.10939675$