Mathématiques de base Exemples

$2 y = \sqrt{6 - 5 y}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{6 - 5 y} = 2 y$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{6 - 5 y}}^{2} = {(2 y)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 - 5 y}$ comme ${(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(6 - 5 y)}^{1} = {(2 y)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$6 - 5 y = {(2 y)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(2 y)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$6 - 5 y = 2^{2} y^{2}$

Étape 3.3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$6 - 5 y = 4 y^{2}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $4 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$6 - 5 y - 4 y^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $6 - 5 y - 4 y^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.2.1.1.1

Déplacez $6$ .

$- 5 y - 4 y^{2} + 6 = 0$

Étape 4.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 5 y$ et $- 4 y^{2}$ .

$- 4 y^{2} - 5 y + 6 = 0$

Étape 4.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 y^{2}$ .

$- (4 y^{2}) - 5 y + 6 = 0$

Étape 4.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 y$ .

$- (4 y^{2}) - (5 y) + 6 = 0$

Étape 4.2.1.4

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$- (4 y^{2}) - (5 y) - 1 \cdot - 6 = 0$

Étape 4.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 y^{2}) - (5 y)$ .

$- (4 y^{2} + 5 y) - 1 \cdot - 6 = 0$

Étape 4.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 y^{2} + 5 y) - 1 (- 6)$ .

$- (4 y^{2} + 5 y - 6) = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y$ .

$- (4 y^{2} + 5 (y) - 6) = 0$

Étape 4.2.2.1.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 3$ plus $8$

$- (4 y^{2} + (- 3 + 8) y - 6) = 0$

Étape 4.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (4 y^{2} - 3 y + 8 y - 6) = 0$

Étape 4.2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((4 y^{2} - 3 y) + 8 y - 6) = 0$

Étape 4.2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (y (4 y - 3) + 2 (4 y - 3)) = 0$

Étape 4.2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 y - 3$ .

$- ((4 y - 3) (y + 2)) = 0$

Étape 4.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (4 y - 3) (y + 2) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$4 y - 3 = 0$

$y + 2 = 0$

Étape 4.4

Définissez $4 y - 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $4 y - 3$ égal à $0$ .

$4 y - 3 = 0$

Étape 4.4.2

Résolvez $4 y - 3 = 0$ pour $y$ .

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Étape 4.4.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = 3$

Étape 4.4.2.2

Divisez chaque terme dans $4 y = 3$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = 3$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.5

Définissez $y + 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $y + 2$ égal à $0$ .

$y + 2 = 0$

Étape 4.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (4 y - 3) (y + 2) = 0$ vraie.

$y = \frac{3}{4}, - 2$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 y = \sqrt{6 - 5 y}$ vrai.

$y = \frac{3}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{3}{4}$

Forme décimale :

$y = 0.75$