Mathématiques de base Exemples

$3 - \frac{5}{4} \cdot (2 y - 6) = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1

Simplifiez $3 - \frac{5}{4} \cdot (2 y - 6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 - \frac{5}{4} (2 y) - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{4}$ dans le numérateur.

$3 + \frac{- 5}{4} (2 y) - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 + \frac{- 5}{2 (2)} (2 y) - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$3 + \frac{- 5}{2 (2)} (2 (y)) - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$3 + \frac{- 5}{2 \cdot 2} (2 y) - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$3 + \frac{- 5}{2} y - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{- 5}{2}$ et $y$ .

$3 + \frac{- 5 y}{2} - \frac{5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{4}$ dans le numérateur.

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5}{4} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5}{2 (2)} \cdot - 6 = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3) = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3) = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot - 3 = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.1.5

Associez $\frac{- 5}{2}$ et $- 3$ .

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5 \cdot - 3}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 3$ .

$3 + \frac{- 5 y}{2} + \frac{15}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 - \frac{5 y}{2} + \frac{15}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{15}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{3 \cdot 2 + 15}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{6 + 15}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 1.5.2

Additionnez $6$ et $15$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{21}{2} = 5 y - \frac{2}{3}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 y}{2} + \frac{21}{2} - 5 y = - \frac{2}{3}$

Étape 2.2

Pour écrire $- 5 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{2} - 5 y \cdot \frac{2}{2} + \frac{21}{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 2.3

Associez $- 5 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{2} + \frac{- 5 y \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 y - 5 y \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 y - 5 y \cdot 2 + 21}{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y - 10 y + 21}{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 2.7

Soustrayez $10 y$ de $- 5 y$ .

$\frac{- 15 y + 21}{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 2.8

Factorisez $3$ à partir de $- 15 y + 21$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15 y$ .

$\frac{3 (- 5 y) + 21}{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 2.8.2

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$\frac{3 (- 5 y) + 3 (7)}{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 2.8.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 5 y) + 3 (7)$ .

$\frac{3 (- 5 y + 7)}{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 y$ .

$\frac{3 (- (5 y) + 7)}{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 2.10

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$\frac{3 (- (5 y) - 1 (- 7))}{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 2.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 y) - 1 (- 7)$ .

$\frac{3 (- (5 y - 7))}{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 2.12

Réécrivez $- (5 y - 7)$ comme $- 1 (5 y - 7)$ .

$\frac{3 (- 1 (5 y - 7))}{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 2.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (5 y - 7)}{2} = - \frac{2}{3}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 (5 y - 7)}{2}) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (- \frac{3 (5 y - 7)}{2})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 (5 y - 7)}{2}) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Étape 4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 (5 y - 7)}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 (5 y - 7)}{2} = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Étape 4.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (5 y - 7)}{2} = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Étape 4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (5 y - 7)}{2} = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Étape 4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 (5 y - 7)) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (5 y - 7)$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- (5 y - 7))) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- (5 y - 7))) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - (5 y - 7) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Étape 4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (5 y - 7) = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Étape 4.1.1.3.2

Multipliez $5 y - 7$ par $1$ .

$5 y - 7 = - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$5 y - 7 = 1 (\frac{2}{3}) \frac{2}{3}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$5 y - 7 = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{3}$ .

$5 y - 7 = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 y - 7 = \frac{4}{3 \cdot 3}$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$5 y - 7 = \frac{4}{9}$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$5 y = \frac{4}{9} + 7$

Étape 5.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$5 y = \frac{4}{9} + 7 \cdot \frac{9}{9}$

Étape 5.3

Associez $7$ et $\frac{9}{9}$ .

$5 y = \frac{4}{9} + \frac{7 \cdot 9}{9}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 y = \frac{4 + 7 \cdot 9}{9}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $7$ par $9$ .

$5 y = \frac{4 + 63}{9}$

Étape 5.5.2

Additionnez $4$ et $63$ .

$5 y = \frac{67}{9}$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $5 y = \frac{67}{9}$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $5 y = \frac{67}{9}$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{67}{9}}{5}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{67}{9}}{5}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{67}{9}}{5}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{67}{9} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 6.3.2

Multipliez $\frac{67}{9} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Étape 6.3.2.1

Multipliez $\frac{67}{9}$ par $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{67}{9 \cdot 5}$

Étape 6.3.2.2

Multipliez $9$ par $5$ .

$y = \frac{67}{45}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{67}{45}$

Forme décimale :

$y = 1.4\overline{8}$

Forme de nombre mixte :

$y = 1 \frac{22}{45}$