Mathématiques de base Exemples

$3 \frac{1}{2} + \frac{7 y}{10} = \frac{13}{20}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Convertissez $3 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$3 + \frac{1}{2} + \frac{7 y}{10} = \frac{13}{20}$

Étape 1.1.2

Additionnez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \frac{7 y}{10} = \frac{13}{20}$

Étape 1.1.2.2

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \frac{7 y}{10} = \frac{13}{20}$

Étape 1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} + \frac{7 y}{10} = \frac{13}{20}$

Étape 1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 + 1}{2} + \frac{7 y}{10} = \frac{13}{20}$

Étape 1.1.2.4.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$\frac{7}{2} + \frac{7 y}{10} = \frac{13}{20}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{7}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 y}{10} = \frac{13}{20} - \frac{7}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{7}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 y}{10} = \frac{13}{20} - \frac{7}{2} \cdot \frac{10}{10}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{7 y}{10} = \frac{13}{20} - \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 10}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{7 y}{10} = \frac{13}{20} - \frac{7 \cdot 10}{20}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 y}{10} = \frac{13 - 7 \cdot 10}{20}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 7$ par $10$ .

$\frac{7 y}{10} = \frac{13 - 70}{20}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $70$ de $13$ .

$\frac{7 y}{10} = \frac{- 57}{20}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{7 y}{10} = - \frac{57}{20}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{10}{7}$ .

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7 y}{10} = \frac{10}{7} (- \frac{57}{20})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{10}{7} \cdot \frac{7 y}{10}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7 y}{10} = \frac{10}{7} (- \frac{57}{20})$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{10}{7} (- \frac{57}{20})$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{10}{7} (- \frac{57}{20})$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{10}{7} (- \frac{57}{20})$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{10}{7} (- \frac{57}{20})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{10}{7} (- \frac{57}{20})$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{57}{20}$ dans le numérateur.

$y = \frac{10}{7} \cdot \frac{- 57}{20}$

Étape 4.2.1.1.2

Factorisez $10$ à partir de $20$ .

$y = \frac{10}{7} \cdot \frac{- 57}{10 (2)}$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{10}{7} \cdot \frac{- 57}{10 \cdot 2}$

Étape 4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{7} \cdot \frac{- 57}{2}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{- 57}{2}$ .

$y = \frac{- 57}{7 \cdot 2}$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$y = \frac{- 57}{14}$

Étape 4.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{57}{14}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{57}{14}$

Forme décimale :

$y = - 4.07142857 \dots$

Forme de nombre mixte :

$y = - 4 \frac{1}{14}$