Mathématiques de base Exemples

$3 (y - 7) + 2 y = 5 {(y + 3)}^{3}$

Étape 1

Simplifiez $3 (y - 7) + 2 y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y + 3 \cdot - 7 + 2 y = 5 {(y + 3)}^{3}$

Étape 1.1.2

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$3 y - 21 + 2 y = 5 {(y + 3)}^{3}$

Étape 1.2

Additionnez $3 y$ et $2 y$ .

$5 y - 21 = 5 {(y + 3)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez $5 {(y + 3)}^{3}$ .

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Étape 2.1

Utilisez le théorème du binôme.

$5 y - 21 = 5 (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 3 + 3 y \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$5 y - 21 = 5 (y^{3} + 9 y^{2} + 3 y \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.2.1

Déplacez $3^{2}$ .

$5 y - 21 = 5 (y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2} \cdot 3 y + 3^{3})$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 2.2.1.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$5 y - 21 = 5 (y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} y + 3^{3})$

Étape 2.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 y - 21 = 5 (y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2 + 1} y + 3^{3})$

Étape 2.2.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$5 y - 21 = 5 (y^{3} + 9 y^{2} + 3^{3} y + 3^{3})$

Étape 2.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$5 y - 21 = 5 (y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 3^{3})$

Étape 2.2.1.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$5 y - 21 = 5 (y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 y - 21 = 5 y^{3} + 5 (9 y^{2}) + 5 (27 y) + 5 \cdot 27$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Multipliez $9$ par $5$ .

$5 y - 21 = 5 y^{3} + 45 y^{2} + 5 (27 y) + 5 \cdot 27$

Étape 2.3.2

Multipliez $27$ par $5$ .

$5 y - 21 = 5 y^{3} + 45 y^{2} + 135 y + 5 \cdot 27$

Étape 2.3.3

Multipliez $5$ par $27$ .

$5 y - 21 = 5 y^{3} + 45 y^{2} + 135 y + 135$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$y \approx - 5.10318365$

Étape 4