Mathématiques de base Exemples

$3 y (y + 5) = 42$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 y (y + 5) = 42$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 y (y + 5) = 42$ par $3$ .

$\frac{3 y (y + 5)}{3} = \frac{42}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y (y + 5)}{3} = \frac{42}{3}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y (y + 5)$ par $1$ .

$y (y + 5) = \frac{42}{3}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot 5 = \frac{42}{3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + y \cdot 5 = \frac{42}{3}$

Étape 1.2.3.2

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$y^{2} + 5 y = \frac{42}{3}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez $42$ par $3$ .

$y^{2} + 5 y = 14$

Étape 2

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 5 y - 14 = 0$

Étape 3

Factorisez $y^{2} + 5 y - 14$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 14$ et dont la somme est $5$ .

$- 2, 7$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y - 2) (y + 7) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 7 = 0$

Étape 5

Définissez $y - 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $y - 2$ égal à $0$ .

$y - 2 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2$

Étape 6

Définissez $y + 7$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $y + 7$ égal à $0$ .

$y + 7 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 7$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y - 2) (y + 7) = 0$ vraie.

$y = 2, - 7$