Mathématiques de base Exemples

$4270 = 4000 {(1 + y)}^{10}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ .

$4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ par $4000$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ par $4000$ .

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4000$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(1 + y)}^{10}$ par $1$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{4270}{4000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $4270$ et $4000$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $10$ à partir de $4270$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 (427)}{4000}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $4000$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(1 + y)}^{10} = \frac{427}{400}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + y = \pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ comme $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$

Étape 4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{20^{2}}}$

Étape 4.2.2

Réécrivez $\sqrt[10]{20^{2}}$ comme $\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}}$

Étape 4.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt[5]{20}$ à la puissance $1$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Étape 4.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

Étape 4.4.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

Étape 4.4.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{20}}^{5}$ comme $20$ .

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Étape 4.4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{20}$ comme $20^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 4.4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 4.4.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Étape 4.4.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Étape 4.4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

Étape 4.4.5.5

Évaluez l’exposant.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{20}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{20^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

Étape 4.5.2

Élevez $20$ à la puissance $4$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{160000}}{20}$

Étape 4.5.3

Réécrivez $160000$ comme $2^{5} \cdot 5000$ .

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Étape 4.5.3.1

Factorisez $32$ à partir de $160000$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

Étape 4.5.3.2

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

Étape 4.5.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

Étape 4.5.5

Associez les exposants.

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Étape 4.5.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $10$ .

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Étape 4.5.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{5000}$ comme $5000^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

Étape 4.5.5.1.2

Réécrivez $5000^{\frac{1}{5}}$ comme $5000^{\frac{2}{10}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

Étape 4.5.5.1.3

Réécrivez $5000^{\frac{2}{10}}$ comme $\sqrt[10]{5000^{2}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

Étape 4.5.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 5000^{2}}}{20}$

Étape 4.5.5.3

Élevez $5000$ à la puissance $2$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 25000000}}{20}$

Étape 4.5.5.4

Multipliez $427$ par $25000000$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{20}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun à $2$ et $20$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[10]{10675000000}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{10675000000})}{20}$

Étape 4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

Étape 4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 + y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Étape 5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 + y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

Étape 5.4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Étape 5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Forme décimale :

$y = 0.00655332 \dots, - 2.00655332 \dots$