Mathématiques de base Exemples

$15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

Étape 1

Simplifiez $15 y (6 + y)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 y \cdot 6 + 15 y \cdot y = 135 + 15 y$

Étape 1.4

Multipliez $6$ par $15$ .

$90 y + 15 y \cdot y = 135 + 15 y$

Étape 1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1

Déplacez $y$ .

$90 y + 15 (y \cdot y) = 135 + 15 y$

Étape 1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$90 y + 15 y^{2} = 135 + 15 y$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $15 y$ des deux côtés de l’équation.

$90 y + 15 y^{2} - 15 y = 135$

Étape 2.2

Soustrayez $15 y$ de $90 y$ .

$15 y^{2} + 75 y = 135$

Étape 3

Soustrayez $135$ des deux côtés de l’équation.

$15 y^{2} + 75 y - 135 = 0$

Étape 4

Factorisez $15$ à partir de $15 y^{2} + 75 y - 135$ .

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Étape 4.1

Factorisez $15$ à partir de $15 y^{2}$ .

$15 (y^{2}) + 75 y - 135 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $15$ à partir de $75 y$ .

$15 (y^{2}) + 15 (5 y) - 135 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $15$ à partir de $- 135$ .

$15 y^{2} + 15 (5 y) + 15 \cdot - 9 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $15$ à partir de $15 y^{2} + 15 (5 y)$ .

$15 (y^{2} + 5 y) + 15 \cdot - 9 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $15$ à partir de $15 (y^{2} + 5 y) + 15 \cdot - 9$ .

$15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$ par $15$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$ par $15$ .

$\frac{15 (y^{2} + 5 y - 9)}{15} = \frac{0}{15}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 (y^{2} + 5 y - 9)}{15} = \frac{0}{15}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $y^{2} + 5 y - 9$ par $1$ .

$y^{2} + 5 y - 9 = \frac{0}{15}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $15$ .

$y^{2} + 5 y - 9 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 5$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Additionnez $25$ et $36$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

Forme décimale :

$y = 1.40512483 \dots, - 6.40512483 \dots$