Mathématiques de base Exemples

$15 \div (19 + y) + 15 \div (19 - y) = 1.5$

Étape 1

Simplifiez $15 \div (19 + y) + 15 \div (19 - y)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{15}{19 + y} + 15 \div (19 - y) = 1.5$

Étape 1.1.2

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{15}{19 + y} + \frac{15}{19 - y} = 1.5$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{15}{19 + y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{19 - y}{19 - y}$ .

$\frac{15}{19 + y} \cdot \frac{19 - y}{19 - y} + \frac{15}{19 - y} = 1.5$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{15}{19 - y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{19 + y}{19 + y}$ .

$\frac{15}{19 + y} \cdot \frac{19 - y}{19 - y} + \frac{15}{19 - y} \cdot \frac{19 + y}{19 + y} = 1.5$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(19 + y) (19 - y)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{15}{19 + y}$ par $\frac{19 - y}{19 - y}$ .

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15}{19 - y} \cdot \frac{19 + y}{19 + y} = 1.5$

Étape 1.4.2

Multipliez $\frac{15}{19 - y}$ par $\frac{19 + y}{19 + y}$ .

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15 (19 + y)}{(19 - y) (19 + y)} = 1.5$

Étape 1.4.3

Réorganisez les facteurs de $(19 - y) (19 + y)$ .

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15 (19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{15 (19 - y) + 15 (19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Factorisez $15$ à partir de $15 (19 - y) + 15 (19 + y)$ .

$\frac{15 (19 - y + 19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Étape 1.6.2

Additionnez $19$ et $19$ .

$\frac{15 (- y + 38 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Étape 1.6.3

Additionnez $- y$ et $y$ .

$\frac{15 (0 + 38)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Étape 1.6.4

Additionnez $0$ et $38$ .

$\frac{15 \cdot 38}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Étape 1.7

Multipliez $15$ par $38$ .

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$(19 + y) (19 - y), 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$(19 + y) (19 - y)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$ par $(19 + y) (19 - y)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$ par $(19 + y) (19 - y)$ .

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} ((19 + y) (19 - y)) = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $(19 + y) (19 - y)$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} ((19 + y) (19 - y)) = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$570 = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Développez $(19 + y) (19 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$570 = 1.5 (19 (19 - y) + y (19 - y))$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$570 = 1.5 (19 \cdot 19 + 19 (- y) + y (19 - y))$

Étape 3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$570 = 1.5 (19 \cdot 19 + 19 (- y) + y \cdot 19 + y (- y))$

Étape 3.3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1.1

Multipliez $19$ par $19$ .

$570 = 1.5 (361 + 19 (- y) + y \cdot 19 + y (- y))$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $19$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + y \cdot 19 + y (- y))$

Étape 3.3.2.1.3

Déplacez $19$ à gauche de $y$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 \cdot y + y (- y))$

Étape 3.3.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - y \cdot y)$

Étape 3.3.2.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.2.1.5.1

Déplacez $y$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - (y \cdot y))$

Étape 3.3.2.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - y^{2})$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $- 19 y$ et $19 y$ .

$570 = 1.5 (361 + 0 - y^{2})$

Étape 3.3.2.3

Additionnez $361$ et $0$ .

$570 = 1.5 (361 - y^{2})$

Étape 3.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$570 = 1.5 \cdot 361 + 1.5 (- y^{2})$

Étape 3.3.4

Multipliez.

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Étape 3.3.4.1

Multipliez $1.5$ par $361$ .

$570 = 541.5 + 1.5 (- y^{2})$

Étape 3.3.4.2

Multipliez $- 1$ par $1.5$ .

$570 = 541.5 - 1.5 y^{2}$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $541.5 - 1.5 y^{2} = 570$ .

$541.5 - 1.5 y^{2} = 570$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $541.5$ des deux côtés de l’équation.

$- 1.5 y^{2} = 570 - 541.5$

Étape 4.2.2

Soustrayez $541.5$ de $570$ .

$- 1.5 y^{2} = 28.5$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 1.5 y^{2} = 28.5$ par $- 1.5$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 1.5 y^{2} = 28.5$ par $- 1.5$ .

$\frac{- 1.5 y^{2}}{- 1.5} = \frac{28.5}{- 1.5}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1.5$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1.5 y^{2}}{- 1.5} = \frac{28.5}{- 1.5}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{28.5}{- 1.5}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $28.5$ par $- 1.5$ .

$y^{2} = - 19$

Étape 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 19}$

Étape 4.5

Simplifiez $\pm \sqrt{- 19}$ .

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Étape 4.5.1

Réécrivez $- 19$ comme $- 1 (19)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (19)}$

Étape 4.5.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (19)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$

Étape 4.5.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \pm i \sqrt{19}$

Étape 4.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = i \sqrt{19}$

Étape 4.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - i \sqrt{19}$

Étape 4.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = i \sqrt{19}, - i \sqrt{19}$