Mathématiques de base Exemples

$15 y^{2} - 2 = y$

Étape 1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$15 y^{2} - 2 - y = 0$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$15 y^{2} - y - 2 = 0$

Étape 2.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$15 y^{2} - (y) - 2 = 0$

Étape 2.2.2

Réécrivez $- 1$ comme $5$ plus $- 6$

$15 y^{2} + (5 - 6) y - 2 = 0$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 y^{2} + 5 y - 6 y - 2 = 0$

Étape 2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(15 y^{2} + 5 y) - 6 y - 2 = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$5 y (3 y + 1) - 2 (3 y + 1) = 0$

Étape 2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 y + 1$ .

$(3 y + 1) (5 y - 2) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 y + 1 = 0$

$5 y - 2 = 0$

Étape 4

Définissez $3 y + 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Définissez $3 y + 1$ égal à $0$ .

$3 y + 1 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $3 y + 1 = 0$ pour $y$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = - 1$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 y = - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = - 1$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 1}{3}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{3}$

Étape 5

Définissez $5 y - 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $5 y - 2$ égal à $0$ .

$5 y - 2 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $5 y - 2 = 0$ pour $y$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$5 y = 2$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $5 y = 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y = 2$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2}{5}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 y + 1) (5 y - 2) = 0$ vraie.

$y = - \frac{1}{3}, \frac{2}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{1}{3}, \frac{2}{5}$

Forme décimale :

$y = - 0.\overline{3}, 0.4$