Mathématiques de base Exemples

$133 = 2 y^{2} + 3 y + 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 y^{2} + 3 y + 1 = 133$ .

$2 y^{2} + 3 y + 1 = 133$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Soustrayez $133$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} + 3 y + 1 - 133 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $133$ de $1$ .

$2 y^{2} + 3 y - 132 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 3$ et $c = - 132$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 132)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 132}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 132$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 132}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 132$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 1056}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $9$ et $1056$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{1065}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{1065}}{4}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{3 - \sqrt{1065}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{1065}}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{3 - \sqrt{1065}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{1065}}{4}$

Forme décimale :

$y = 7.40858443 \dots, - 8.90858443 \dots$