Mathématiques de base Exemples

$12 y^{3} = 3 y$

Étape 1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$12 y^{3} - 3 y = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $3 y$ à partir de $12 y^{3} - 3 y$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3 y$ à partir de $12 y^{3}$ .

$3 y (4 y^{2}) - 3 y = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $3 y$ à partir de $- 3 y$ .

$3 y (4 y^{2}) + 3 y (- 1) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y (4 y^{2}) + 3 y (- 1)$ .

$3 y (4 y^{2} - 1) = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $4 y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2}$ .

$3 y ({(2 y)}^{2} - 1) = 0$

Étape 2.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$3 y ({(2 y)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 2.4

Factorisez.

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Étape 2.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 y$ et $b = 1$ .

$3 y ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0$

Étape 2.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 y (2 y + 1) (2 y - 1) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$2 y + 1 = 0$

$2 y - 1 = 0$

Étape 4

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 5

Définissez $2 y + 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $2 y + 1$ égal à $0$ .

$2 y + 1 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $2 y + 1 = 0$ pour $y$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = - 1$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 y = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 6

Définissez $2 y - 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez $2 y - 1$ égal à $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2 y - 1 = 0$ pour $y$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = 1$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 1$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 y (2 y + 1) (2 y - 1) = 0$ vraie.

$y = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$y = 0, - 0.5, 0.5$