Mathématiques de base Exemples

$11 y^{2} + 5 y + 2 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 11$ , $b = 5$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (11 \cdot 2)}}{2 \cdot 11}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 11 \cdot 2}}{2 \cdot 11}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 11 \cdot 2$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $11$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 44 \cdot 2}}{2 \cdot 11}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 44$ par $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 88}}{2 \cdot 11}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $88$ de $25$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 11}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 63$ comme $- 1 (63)$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 11}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (63)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 11}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 11}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $63$ comme $3^{2} \cdot 7$ .

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Étape 3.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 11}$

Étape 3.1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 11}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 11}$

Étape 3.1.9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 11}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $11$ .

$y = \frac{- 5 \pm 3 i \sqrt{7}}{22}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{5 - 3 i \sqrt{7}}{22}, - \frac{5 + 3 i \sqrt{7}}{22}$