Mathématiques de base Exemples

$11 - (30 - 8 \div (5 - y \div 9) \cdot 7) = 9$

Étape 1

Simplifiez $11 - (30 - 8 \div (5 - y \div 9) \cdot 7)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1.1.1

Réécrivez la division comme une fraction.

$11 - (30 - 8 \div (5 - \frac{y}{9}) \cdot 7) = 9$

Étape 1.1.1.1.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$11 - (30 - 8 \div (5 \cdot \frac{9}{9} - \frac{y}{9}) \cdot 7) = 9$

Étape 1.1.1.1.3

Associez $5$ et $\frac{9}{9}$ .

$11 - (30 - 8 \div (\frac{5 \cdot 9}{9} - \frac{y}{9}) \cdot 7) = 9$

Étape 1.1.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$11 - (30 - 8 \div \frac{5 \cdot 9 - y}{9} \cdot 7) = 9$

Étape 1.1.1.1.5

Multipliez $5$ par $9$ .

$11 - (30 - 8 \div \frac{45 - y}{9} \cdot 7) = 9$

Étape 1.1.1.2

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$11 - (30 - (8 \frac{9}{45 - y}) \cdot 7) = 9$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $8 \frac{9}{45 - y}$ .

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Étape 1.1.1.3.1

Associez $8$ et $\frac{9}{45 - y}$ .

$11 - (30 - \frac{8 \cdot 9}{45 - y} \cdot 7) = 9$

Étape 1.1.1.3.2

Multipliez $8$ par $9$ .

$11 - (30 - \frac{72}{45 - y} \cdot 7) = 9$

Étape 1.1.1.4

Multipliez $- \frac{72}{45 - y} \cdot 7$ .

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Étape 1.1.1.4.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$11 - (30 - 7 \frac{72}{45 - y}) = 9$

Étape 1.1.1.4.2

Associez $- 7$ et $\frac{72}{45 - y}$ .

$11 - (30 + \frac{- 7 \cdot 72}{45 - y}) = 9$

Étape 1.1.1.4.3

Multipliez $- 7$ par $72$ .

$11 - (30 + \frac{- 504}{45 - y}) = 9$

Étape 1.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$11 - (30 - \frac{504}{45 - y}) = 9$

Étape 1.1.2

Pour écrire $30$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{45 - y}{45 - y}$ .

$11 - (\frac{30 (45 - y)}{45 - y} - \frac{504}{45 - y}) = 9$

Étape 1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$11 - \frac{30 (45 - y) - 504}{45 - y} = 9$

Étape 1.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.4.1

Factorisez $6$ à partir de $30 (45 - y) - 504$ .

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Étape 1.1.4.1.1

Factorisez $6$ à partir de $30 (45 - y)$ .

$11 - \frac{6 (5 (45 - y)) - 504}{45 - y} = 9$

Étape 1.1.4.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 504$ .

$11 - \frac{6 (5 (45 - y)) + 6 (- 84)}{45 - y} = 9$

Étape 1.1.4.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (5 (45 - y)) + 6 (- 84)$ .

$11 - \frac{6 (5 (45 - y) - 84)}{45 - y} = 9$

Étape 1.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$11 - \frac{6 (5 \cdot 45 + 5 (- y) - 84)}{45 - y} = 9$

Étape 1.1.4.3

Multipliez $5$ par $45$ .

$11 - \frac{6 (225 + 5 (- y) - 84)}{45 - y} = 9$

Étape 1.1.4.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$11 - \frac{6 (225 - 5 y - 84)}{45 - y} = 9$

Étape 1.1.4.5

Soustrayez $84$ de $225$ .

$11 - \frac{6 (- 5 y + 141)}{45 - y} = 9$

Étape 1.2

Pour écrire $11$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{45 - y}{45 - y}$ .

$\frac{11 (45 - y)}{45 - y} - \frac{6 (- 5 y + 141)}{45 - y} = 9$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 (45 - y) - 6 (- 5 y + 141)}{45 - y} = 9$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11 \cdot 45 + 11 (- y) - 6 (- 5 y + 141)}{45 - y} = 9$

Étape 1.4.2

Multipliez $11$ par $45$ .

$\frac{495 + 11 (- y) - 6 (- 5 y + 141)}{45 - y} = 9$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$\frac{495 - 11 y - 6 (- 5 y + 141)}{45 - y} = 9$

Étape 1.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{495 - 11 y - 6 (- 5 y) - 6 \cdot 141}{45 - y} = 9$

Étape 1.4.5

Multipliez $- 5$ par $- 6$ .

$\frac{495 - 11 y + 30 y - 6 \cdot 141}{45 - y} = 9$

Étape 1.4.6

Multipliez $- 6$ par $141$ .

$\frac{495 - 11 y + 30 y - 846}{45 - y} = 9$

Étape 1.4.7

Soustrayez $846$ de $495$ .

$\frac{- 11 y + 30 y - 351}{45 - y} = 9$

Étape 1.4.8

Additionnez $- 11 y$ et $30 y$ .

$\frac{19 y - 351}{45 - y} = 9$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$45 - y, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$45 - y, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$45 - y$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{19 y - 351}{45 - y} = 9$ par $45 - y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{19 y - 351}{45 - y} = 9$ par $45 - y$ .

$\frac{19 y - 351}{45 - y} (45 - y) = 9 (45 - y)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $45 - y$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 y - 351}{45 - y} (45 - y) = 9 (45 - y)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$19 y - 351 = 9 (45 - y)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$19 y - 351 = 9 \cdot 45 + 9 (- y)$

Étape 3.3.2

Multipliez.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $9$ par $45$ .

$19 y - 351 = 405 + 9 (- y)$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$19 y - 351 = 405 - 9 y$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $9 y$ aux deux côtés de l’équation.

$19 y - 351 + 9 y = 405$

Étape 4.1.2

Additionnez $19 y$ et $9 y$ .

$28 y - 351 = 405$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $351$ aux deux côtés de l’équation.

$28 y = 405 + 351$

Étape 4.2.2

Additionnez $405$ et $351$ .

$28 y = 756$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $28 y = 756$ par $28$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $28 y = 756$ par $28$ .

$\frac{28 y}{28} = \frac{756}{28}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $28$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{28 y}{28} = \frac{756}{28}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{756}{28}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $756$ par $28$ .

$y = 27$